已知x,y,z∈R,且x+y+z=8,x^2+y^2+z^2=24,求证:4/3≤x≤3,4/3≤y≤3,4/3≤z≤3以前有人回答过,说应该是4/3≤x≤4,4/3≤y≤4,4/3≤z≤4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:37:55
已知x,y,z∈R,且x+y+z=8,x^2+y^2+z^2=24,求证:4/3≤x≤3,4/3≤y≤3,4/3≤z≤3以前有人回答过,说应该是4/3≤x≤4,4/3≤y≤4,4/3≤z≤4

已知x,y,z∈R,且x+y+z=8,x^2+y^2+z^2=24,求证:4/3≤x≤3,4/3≤y≤3,4/3≤z≤3以前有人回答过,说应该是4/3≤x≤4,4/3≤y≤4,4/3≤z≤4
已知x,y,z∈R,且x+y+z=8,x^2+y^2+z^2=24,求证:4/3≤x≤3,4/3≤y≤3,4/3≤z≤3
以前有人回答过,说应该是4/3≤x≤4,4/3≤y≤4,4/3≤z≤4

已知x,y,z∈R,且x+y+z=8,x^2+y^2+z^2=24,求证:4/3≤x≤3,4/3≤y≤3,4/3≤z≤3以前有人回答过,说应该是4/3≤x≤4,4/3≤y≤4,4/3≤z≤4
你这个题错了,应该是求证:4/3≤x≤4,4/3≤y≤4,4/3≤z≤4,
否则有反例:x=4,y=2,z=2.
证明:4/3≤x≤4,4/3≤y≤4,4/3≤z≤4的过程如下:
y+z=8-x,
y^2+z^2=24-x^2;
由不等式:(y+z)^2≤2(y^2+z^2)
将以上两式待入得:
(8-x)^2≤2(24-x^2)
化为:3x^2-16x+16≤0,解得4/3≤x≤4.
同理可得,4/3≤y≤4,4/3≤z≤4