作业帮一次函数y=kx+b经过点P(1,4),且分别与x轴和y轴的正半轴交于A、B两点,O为坐标原点,S△AOB最小时,求k,b这是一道竞赛题，选项很BTA、k=-4 ,b=8 B、k=-4,b=4C、k=-2,b=4 D、k=-2,b=2肯定是选A，我只
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 23:45:30
一次函数y=kx+b经过点P(1,4),且分别与x轴和y轴的正半轴交于A、B两点,O为坐标原点,S△AOB最小时,求k,b这是一道竞赛题，选项很BTA、k=-4 ,b=8 B、k=-4,b=4C、k=-2,b=4 D、k=-2,b=2肯定是选A，我只
一次函数y=kx+b经过点P(1,4),且分别与x轴和y轴的正半轴交于A、B两点,O为坐标原点,S△AOB最小时,求k,b
这是一道竞赛题，选项很BT
A、k=-4 ,b=8 B、k=-4,b=4
C、k=-2,b=4 D、k=-2,b=2
肯定是选A，我只是不知道过程怎么做
所以请给过程
一次函数y=kx+b经过点P(1,4),且分别与x轴和y轴的正半轴交于A、B两点,O为坐标原点,S△AOB最小时,求k,b这是一道竞赛题，选项很BTA、k=-4 ,b=8 B、k=-4,b=4C、k=-2,b=4 D、k=-2,b=2肯定是选A，我只
将P（1,4）代入函数可知：k+b=4
∴b=4-k
∴y=kx+4-k
令x=0,则y=4-k
令y=0,则x=（k-4）/k
S△AOB=1/2×（4-k）×（k-4）/k=-1/2×（k-4）²/k
=-1/2×（k²-8k+16）/k=-1/2×（k+16/k-8）=1/2×[-k-16/k+8]
要使面积最大,-k-16/k最大,即k+16/k最小即可,所以k取-4
b=8
这是初中竞赛题吧,这只是高中里的普通题,我用基本不等式不知道你们初中竞赛有没有学过,没有的话我还有其他方法,你可以在Hi上问我
我后面想到一个方法,你可能知道的,就是S= 1/2×（4-k）×（k-4）/k
所以-k²+（8-2S）k-16=0,有解的话△≥0,解得S≥8
最大面积是8,此时1/2×（4-k）×（k-4）/k=8,就能把k解出来是-4了,b自然就很好解出来了