求椭圆x²+4y²=4 关于x+y=4的对称图形的方程.

求椭圆x²+4y²=4 关于x+y=4的对称图形的方程.
求椭圆x²+4y²=4 关于x+y=4的对称图形的方程.

求椭圆x²+4y²=4 关于x+y=4的对称图形的方程.
设所求图形上有一点A（x0,y0）则该点关于x+y=4对称点在椭圆上设此对称点为B（a,b）
由对称的性质AB中点在直线上所以（x+a）/2 +(y+b)/2 =8
AB与此直线垂直斜率之积为-1,(y-b)/(x-a)=1
由这两个方程用x,y将a,b表示出来a=4-y b=4-x
因为B在椭圆上,带入得（y-4）^2 +4(x-4)^2 =4