已知函数f(x)=ax-lnx、g(x)=lnx/x都定义在[1,e]上,其中e是自然常数.1 当a=e时,关于x的不等式f(x)>=m-g(x)恒成立,求实数m的取值范围;2 若h(x)=x2[1-g‘(x)],当a>1时,对于全部x1属于[1,e],存在x0属

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 10:18:58
已知函数f(x)=ax-lnx、g(x)=lnx/x都定义在[1,e]上,其中e是自然常数.1 当a=e时,关于x的不等式f(x)>=m-g(x)恒成立,求实数m的取值范围;2 若h(x)=x2[1-g‘(x)],当a>1时,对于全部x1属于[1,e],存在x0属

已知函数f(x)=ax-lnx、g(x)=lnx/x都定义在[1,e]上,其中e是自然常数.1 当a=e时,关于x的不等式f(x)>=m-g(x)恒成立,求实数m的取值范围;2 若h(x)=x2[1-g‘(x)],当a>1时,对于全部x1属于[1,e],存在x0属
已知函数f(x)=ax-lnx、g(x)=lnx/x都定义在[1,e]上,其中e是自然常数.
1 当a=e时,关于x的不等式f(x)>=m-g(x)恒成立,求实数m的取值范围;
2 若h(x)=x2[1-g‘(x)],当a>1时,对于全部x1属于[1,e],存在x0属于[1,e],使f(x1)=h(x0),求实数a的取值范围

已知函数f(x)=ax-lnx、g(x)=lnx/x都定义在[1,e]上,其中e是自然常数.1 当a=e时,关于x的不等式f(x)>=m-g(x)恒成立,求实数m的取值范围;2 若h(x)=x2[1-g‘(x)],当a>1时,对于全部x1属于[1,e],存在x0属
答:f(x)=ax-lnx,g(x)=lnx/x都定义在[1,e]上
1)
a=e时,f(x)=ex-lnx
不等式f(x)>=m-g(x)恒成立
ex-lnx>=m-lnx/x
m<=ex-lnx+lnx/x
设h(x)=ex-lnx+lnx/x
求导:h'(x)=e-1/x+1/x^2-lnx/x^2=e-1/x+(1-lnx)/x^2
因为:1<=x<=e
所以:-1<=-1/x<<=-1/e,1-lnx>=0
所以:h'(x)>0
所以:h(x)是增函数
所以:h(x)>=h(1)=e-0+0=e>=m
所以:m<=e
2)
g'(x)=(1-lnx)/x^2
h(x)=(x^2)[1-g'(x)]=x^2-(1-lnx)=x^2+lnx-1
f(x)=ax-lnx=h(x0),对于任意x属于[1,e],存在x0属于[1,e]
a>1,f'(x)=a-1/x>0,f(x)是增函数
f(1)=a,f(e)=ae-1,a<=f(x)<=ae-1
所以:h(x)在[1,e]上的值域包含值域[a,ae-1]
h'(x)=2x+1/x>0,h(x)为增函数
h(1)=1+0-1=0,h(e)=e^2+1-1=e^2
h(x)的值域为[0,e^2]
所以:
a>=0
ae-1<=e^2
结合a>1解得:1

已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a 已知函数f(x)=lnx-a/x,g(x)=f(x)=ax-6lnx, 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=x^2-ax,g(x)=lnx.设h(x)=f(x)+g(x)有两极值点x1,x2,且0 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax^2+2x,a≠0... 函数F(X)=ax-lnx 已知函数f(x)=2x^2+ax,g(x)=lnx,F(x)=f(x)+g(x),若F(x)在x=1时取得最小值,求F(x)的极大值. 已知函数g(x)=x/lnx,f(x)= g(x)-ax⑴求函数g(x)的单调区间⑵若函数f(x)在(1,+∞)上是减函数,求实数α 的取值范围 已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax.1.求g(x)的单调区间 2.若函数f(x)在(1,正无穷)为减函数,求实数 设函数f(x)=ax+2,g(x)=a2x2-lnx+2 已知函数f(x)=lnx-ax+ (1-a)/x-1已知函数f(x)=lnx-ax (1-a)/x-1(1)a= 已知函数,g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax 若存在x1,x2属于[e,e^]使f(x1)0)成立,求a的范围已知函数,g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax 若存在x1,x2属于[e,e^]使f(x1)0)成立,求a的范围 已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax.①求函数g(x)的单调区间; ②若函数f(已知函数g(x)=x/lnx,f(x)=g(x)-ax.①求函数g(x)的单调区间;②若函数f(x)在(1+∞)上是减函数,求实数a 已知函数f(x)=lnx+ax,求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ax+lnx(a属于R)求f(x)的单调区间. 已知函数f(x)=2lnx-ax+a,讨论f(x)的单调性. 已知函数f(x)=ax^2-x(a∈R,a≠0),g(x)=lnx (1)讨论函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性已知函数f(x)=ax^2-x(a∈R,a≠0),g(x)=lnx(1)讨论函数f(x)-g(x)在定义域上的单调性(2)若函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个不同