已知,如图在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,在BE延长线上截取BM=AC,在CF延长线上截取CN=AB试探究AM与AN关系(位置与数量)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 10:54:02
已知,如图在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,在BE延长线上截取BM=AC,在CF延长线上截取CN=AB试探究AM与AN关系(位置与数量)
已知,如图在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,在BE延长线上截取BM=AC,在CF延长线上截取CN=AB
试探究AM与AN关系(位置与数量)
已知,如图在△ABC中,BE、CF分别是AC、AB边上的高,在BE延长线上截取BM=AC,在CF延长线上截取CN=AB试探究AM与AN关系(位置与数量)
分别对三角形AMB和ANC运用余弦定理
AM2=AB2+BM2-2AB×BMcos∠1 (1)
AN2=CN2+AC2-2CN×ACcos∠2 (2)
由BM=AC且 CN=AB (1)-(2)
得AM2-AN2=2AB×AC(cos∠2-cos∠1)
AM-AN=2AB×AC(cos∠2 -cos∠1)/(AM+AN)
又∠1 、∠2为锐角,
当∠1>∠2时,cos∠2 -cos∠1>0 AM>AN
当∠1=∠2时,cos∠2 -cos∠1=0 AM=AN
当∠1<∠2时,cos∠2 -cos∠1<0 AM<AN
相等
AM大于AN
不知道
垂直 猜的
AM=AN
理由:∵BE⊥AC,CF垂直于AB
∴角AFC=角AEB=90°
∴∠1=∠2(由外角90°减去对顶角可得)
∵BM=AC,AB=CN
∴△ABM≌△NCA(SAS)
∴AM=AN
望采纳
(1)由两个直角和一组对角可知:∠1=∠2
又∵AB=CN BM=AC
∴△ACN全等于△MBA
∴AM=AN
(2)由(1)知∠N=∠BAM
∵∠N+∠NAB=90°
∴∠BAM+∠NAB=90°
即∠NAM=90°
∴AM⊥AN