求等价无穷大量与等价无穷小量常用的公式 如 sin x\x=1(X趋向0时)越多越好

求等价无穷大量与等价无穷小量常用的公式 如 sin x\x=1(X趋向0时)越多越好
求等价无穷大量与等价无穷小量常用的公式
如 sin x\x=1(X趋向0时)
越多越好

求等价无穷大量与等价无穷小量常用的公式 如 sin x\x=1(X趋向0时)越多越好
常用的等价无穷小量有当X趋近于0时,cosX等价于1吗?
你把无穷小量、等价无穷小量的定义搞错了：
在自变量的某个变化过程中,以零为极限的变量称为无穷小量；
设α与β是同一极限过程中的两个无穷小量,若lim α/β = 1,则称α与β是等价的无穷小量.
而 x→0 时,cosx 以 1 为极限,根本就不是一个无穷小量,所以 cosx 与 1 根本就不是等价无穷小量.

这问题要是摆在我考研复习那会儿，还真能给你总结出个一二三来，现在我就记得几组等价无穷小量，稍后贴个图给你，希望对你有帮助。

使用L'Hospital rule 证明.
sin x/x=1(x趋向0时)
(1-cosx)/x=0(x趋向0时)
(1-cosx)/(x*x)=1/2(x趋向0时)
(1+1/x)^x=e (x趋向无穷大时)
(1-1/x)^x=1/e (x趋向无穷大时)
n/[(n!)^(1/n)]=e (n趋向无穷大时)
a^x=1 (a>0, ...

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使用L'Hospital rule 证明.
sin x/x=1(x趋向0时)
(1-cosx)/x=0(x趋向0时)
(1-cosx)/(x*x)=1/2(x趋向0时)
(1+1/x)^x=e (x趋向无穷大时)
(1-1/x)^x=1/e (x趋向无穷大时)
n/[(n!)^(1/n)]=e (n趋向无穷大时)
a^x=1 (a>0, x趋向0时)
a^(-x)=0 (a>0, x趋向无穷大时)
Pi 常用的公式
http://functions.wolfram.com/Constants/Pi/09/

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x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx;
x--ln(1+x)--(e^x-1);
(1-cosx)--x^2/2;
[(1+x)^n-1]--nx;
loga(1+x)--x/lna；
==================
常用的就是上面的，但我可以随便写出一些不常用的，比如sinx-x 和-x^3/6，比如 arctanx...

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x--sinx--tanx--arcsinx--arctanx;
x--ln(1+x)--(e^x-1);
(1-cosx)--x^2/2;
[(1+x)^n-1]--nx;
loga(1+x)--x/lna；
==================
常用的就是上面的，但我可以随便写出一些不常用的，比如sinx-x 和-x^3/6，比如 arctanx-x+x^3/3和x^5/5...
我觉得掌握本质比较好，这样你要多少有多少（不过掌握本质后也不用去记忆等价无穷小了）。
【等价无穷小，其实就是函数做泰勒展开后，只取第一项，略去其他高阶项】
比如上面提到的x--(e^x-1)
e^x在x=0处泰勒展开是e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+....
所以e^x-1=x+x^2/2!+x^3/3!+....
把高阶项都略去，就是e^x-1=x
这就是等价无穷小
这样看，e^x-1-x的等价无穷小是什么？是x^2/2!
相比老师都会交代，分子分母中，有加减法不能随便用等价无穷小代换，比如x趋近0时求（arctanx-x+x^3/3）/x^5极限，可以直接把arctanx代换为x吗？不可以，那就错了。知道等价无穷小的本质，这是显然的，因为等价无穷小的本质是泰勒展开略去高阶项，分子（arctanx-x+x^3/3）上有x^3/3，还把arctanx=x-x^3/3+x^5/5...的x三次项丢掉，那还能不错吗？
但反过来说，也可以认为泰勒展开是广义的无穷小代换，只要保留足够多的高阶项就可以了
比如（arctanx-x+x^3/3）=（x-x^3/3+x^5/5...）-x+x^3/3=x^5/5...所以代换成x^5/5就可以了。

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x是个去穷小量 等于零 cos1/x也是 也等于0 乘起来是0
。。。哪位高手看看我是那里有问题 我是初学 还朦胧呢。。。说下我应该怎么想 往下我要怎么学 只要求学会能用简单的无穷小量 替换复杂的无穷小量就可以了 跪谢。。。
答案
x趋于0，x是无穷小量没错，1/x是趋于无穷大的，cos1/x不是无穷小，而是有界变量，因为它的绝对值|cos1/x|≤1.

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x是个去穷小量 等于零 cos1/x也是 也等于0 乘起来是0
。。。哪位高手看看我是那里有问题 我是初学 还朦胧呢。。。说下我应该怎么想 往下我要怎么学 只要求学会能用简单的无穷小量 替换复杂的无穷小量就可以了 跪谢。。。
答案
x趋于0，x是无穷小量没错，1/x是趋于无穷大的，cos1/x不是无穷小，而是有界变量，因为它的绝对值|cos1/x|≤1.
无穷小量和有界变量的乘积是无穷小量，所以lim{x-->0}xcos(1/x)极限为0.
至于你提到的无穷小量替换，原则是这样的：一般来讲，当无穷小量作为乘积式或者商式的一个因式的时候才能够做替换，如果作为加减式子中的一项的话是不能替换的。对于x-->0类型的变化过程，替换成的简单的无穷小量当然是x^k的形式。
比如常见的：√(1+x)-1 ~ x/2, 1-cosx ~ x^2/2, ln(1+x)~ x, e^x-1~ x等等。

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常用的等价无穷小量有当X趋近于0时，cosX等价于1吗？
你把无穷小量、等价无穷小量的定义搞错了：
在自变量的某个变化过程中，以零为极限的变量称为无穷小量；
设α与β是同一极限过程中的两个无穷小量，若lim α/β = 1,则称α与β是等价的无穷小量。
而 x→0 时， cosx 以 1 为极限，根本就不是一个无穷小量，所以 cosx 与 1 根本就不是等价无穷小量...

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常用的等价无穷小量有当X趋近于0时，cosX等价于1吗？
你把无穷小量、等价无穷小量的定义搞错了：
在自变量的某个变化过程中，以零为极限的变量称为无穷小量；
设α与β是同一极限过程中的两个无穷小量，若lim α/β = 1,则称α与β是等价的无穷小量。
而 x→0 时， cosx 以 1 为极限，根本就不是一个无穷小量，所以 cosx 与 1 根本就不是等价无穷小量

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