已知:如图,点B在线段AC上,以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,连接AE、CD相交于O,AE与BD交于G,CD与BE交于H.求证：（1）OA平分∠BOD；（2）OA=OD+OB；（3）过A作AJ⊥CD于J,求证DJ=½

已知:如图,点B在线段AC上,以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,连接AE、CD相交于O,AE与BD交于G,CD与BE交于H.求证：（1）OA平分∠BOD；（2）OA=OD+OB；（3）过A作AJ⊥CD于J,求证DJ=½
已知:如图,点B在线段AC上,以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,连接AE、CD相交于O,AE

与BD交于G,CD与BE交于H.求证：（1）OA平分∠BOD；（2）OA=OD+OB；（3）过A作AJ⊥CD于J,求证DJ=½（OD-OB)；OJ=½（OD+OB)；

已知:如图,点B在线段AC上,以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE,连接AE、CD相交于O,AE与BD交于G,CD与BE交于H.求证：（1）OA平分∠BOD；（2）OA=OD+OB；（3）过A作AJ⊥CD于J,求证DJ=½
证明:(1)∵AB=DB;∠ABE=∠DBC=120°;EB=CB.
∴⊿ABE≌⊿DBC(SAS),AE=DC;∠BAE=∠BDC.
∴点B到AE和DC的距离相等(全等三角形对应边上的高相等);
则∠AOB=∠COB(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上);
∵∠BAE=∠BDC;∠AGB=∠DGO.
∴∠DOG=∠ABG=60°(三角形内角和定理).
所以,∠DOG=∠AOB=60°,即AO平分∠DOB.
(2)在OA上截取ON=OD,连接DN,又∠DON=60°,则⊿DON为等边三角形.
∴∠NDO=60°=ADB,则∠ADN=∠BDO;DN=DO.
又AD=BD.故⊿ADN≌⊿BDO(SAS),NA=OB.
∴AO=ON+NA=OD+OB.
(3)作OM垂直OB的延长线于M,又AO平分∠DOB.
∴AM=AJ;又AB=AD,则:Rt⊿AMB≌Rt⊿AJD(HL),DJ=BM;
同理可证:Rt⊿AMO≌Rt⊿AJO(HL),OJ=OM.
∴DJ=1/2(DJ+BM)=1/2(OD-OJ+OM-OB)=1/2(OD-OB);
OJ=OD+DJ=1/2(OJ+OM)=1/2(OD+DJ+OB-BM)=1/2(OD+OB).