如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是角DAB,角BCD的平分线,交BC,AD于E和F试说明1三角形ABE是等腰三角形2四边形AECF是平行四边形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:33:29
如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是角DAB,角BCD的平分线,交BC,AD于E和F试说明1三角形ABE是等腰三角形2四边形AECF是平行四边形

如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是角DAB,角BCD的平分线,交BC,AD于E和F试说明1三角形ABE是等腰三角形2四边形AECF是平行四边形
如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是角DAB,角BCD的平分线,交BC,AD于E和F
试说明
1三角形ABE是等腰三角形
2四边形AECF是平行四边形

如图,在平行四边形ABCD中,AE,CF分别是角DAB,角BCD的平分线,交BC,AD于E和F试说明1三角形ABE是等腰三角形2四边形AECF是平行四边形
(1)
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB
∵AE平分∠DAB
∴∠BAE=∠DAE
∴∠BAE=∠AEB
∴△ABE为等腰三角形

(2)
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥=BC,AB=CD,
∠B=∠D,∠BAD=∠DCB
∵AE平分∠BAD,CF平分∠DCB
∴∠BAE=1/2∠BAD
=1/2∠DCB=∠DCF
在△BAE和△DCF中
∠B=∠D
AB=CD
∠BAE=∠DCF
∴△BAE≌△DCF(ASA)
∴BE=DF
∴AF=AD-DF=BC-BE=CE
∴AF∥=CE
∴四边形AFEC为平行四边形