作业帮已知函数f（x）＝√3sinxcosx－cos^2x＋1/2 1求函数f（x）在［0,5π/6］上的单调递增区间 2设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c＝√3,f（c/2）=1/2,若2sinA＝sinB,求a,b的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:25:50
已知函数f（x）＝√3sinxcosx－cos^2x＋1/2 1求函数f（x）在［0,5π/6］上的单调递增区间 2设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c＝√3,f（c/2）=1/2,若2sinA＝sinB,求a,b的值.
已知函数f（x）＝√3sinxcosx－cos^2x＋1/2 1求函数f（x）在［0,5π/6］上的单调递增区间 2设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c＝√3,f（c/2）=1/2,若2sinA＝sinB,求a,b的值.
已知函数f（x）＝√3sinxcosx－cos^2x＋1/2 1求函数f（x）在［0,5π/6］上的单调递增区间 2设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且c＝√3,f（c/2）=1/2,若2sinA＝sinB,求a,b的值.
1、
f(x)=√3sinxcosx -cos^2x +1/2
=√3/2 *2sinxcosx - 1/2 *(2cos^2x-1)
=√3/2 *sin2x -1/2 *cos2x
= sin2x *cosπ/6 - cos2x *sinπ/6
=sin(2x-π/6)
那么在区间[0,5π/6]上,
2x-π/6的取值范围是[-π/6,3π/2],
显然在[-π/6,π/2]上sin函数是单调递增的,
x=0时2x-π/6= -π/6,x=π/3时2x-π/6=π/2
那么f(x)在[0,5π/6]上的单调递增区间为[0,π/3]
2、
f(C/2)=sin(C-π/6)=1/2
解得C-π/6=π/6或5π/6,即C=π/3或π,显然C=π不可能,舍去,
故C=π/3,而A+B=2π/3
所以c/sinC=a/sinA=b/sinB
即√3/(√3/2)=a/sinA=b/sinB
得到
2=a/sinA=b/sinB,
而2sinA=sinB=sin(2π/3-A)=sin2π/3*cosA -cos2π/3*sinA=√3/2 *cosA +0.5sinA
即
3/2 *sinA=√3/2 *cosA
那么
tanA= √3/3
即A=π/6,
所以B=π/2
于是
2=a/sin(π/6)=b/sin(π/2)
解得
a=1,b=2