已知a1=6,an -a(n-1)=a(n-1)/n +n + 1,试猜想an通项希望能看懂问题,用数学归纳法证明猜想这些题根本不会= =

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 01:30:51

已知a1=6,an -a(n-1)=a(n-1)/n +n + 1,试猜想an通项希望能看懂问题,用数学归纳法证明猜想这些题根本不会= =
已知a1=6,an -a(n-1)=a(n-1)/n +n + 1,
试猜想an通项
希望能看懂问题,用数学归纳法证明猜想
这些题根本不会= =

已知a1=6,an -a(n-1)=a(n-1)/n +n + 1,试猜想an通项希望能看懂问题,用数学归纳法证明猜想这些题根本不会= =
等号两边同乘n,nan-na(n-1)=a（n-1）+n(n+1) a(n-1)这项合并,nan=n(n+1)+n(n+1) 再除以n(n+1),an/(n+1)--a(n-1)/n=1 所以an/(n+1)是等差数列
an/(n+1)=3+n-1
an=(n+2)(n+1)

希望你把问题写的清楚一些，下标用a_(n)来表示，尽量加括号以免产生分歧

数学归纳法的一般步骤是：1、证明第一项成立。这里就是猜想完a_n的公示之后带入n=1看是否a_1=6

2、假设n=k时成立，利用条件里的a_n和a_(n-1)的关系，推导a_(k+1)的式子是否符合你的猜想

3、总结一下，由数学归纳法可知对任意的n，a_n的通项都是……

猜想：a_n=(n+1)*(n+2)

（猜想过程就是算出来a_1,a_2,a_3,a_4...看规律）

证明：

当n=1时，显然a_1=2*3=6成立
假设当n=k时成立，那么a_k=(k+1)*(k+2)
当n=k+1时，有a_(k+1)-a_k=a_k/(k+1)+(k+1)+1
所以a_(k+1)=(k+2)/(k+1)*a_k+(k+2)=(k+2)^2+(k+2)=(k+2)(k+3)符合猜想
由数学归纳法可知对任意的正整数n，a_n的通项都是a_n=(n+1)*(n+2)

an -a(n-1)=[a(n-1)/n] +n + 1,是这样的吗？

a2-a1=a1/2+2+1=6，a2=12
a3-a2=a2/3+3+1=8，a3=20
a4-a3=a3/4+4+1=10，a4=30
a5-a4=a4/5+5+1=12，a5=42
……
猜测an=（n+1）（n+2）
假设当n=k时，ak=（k+1）（k+2）
则ak+1-ak=ak/k+1+k+1+1=2k+4，ak+1=（k+2）...

全部展开

收起

已知数列{An}中a1=1.且A(n+1)=6n*2^n-An.求通项公试An 已知数列{an}满足a(n+1)=an+n,a1=1,则an= 已知数列｛an｝中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知a1=2 a(n+1)=2an+2^n+3^n 求an 已知数列{an}满足a1=5,a(n+1)=an+6n+6,则an= 已知数列{An}满足A1=1,A(n+1)=6A(n)+1,求{An}通项公式已知数列an中a1=6/7,a(n+1)=3an/a(n)+1 已知{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+2,求an 已知数列{an},A1=1 A(n+1)=2an/an+2 求a5 已知数列{an}满足a(n+1)=an+lg2,a1=1,求an 已知数列｛an},a1=-1,a(n+1)=an+n,求通项公式已知A1=2,An=3A（n-1）+2n ,求通项公式 an 已知a1=2,an-a(n-1)=n,求an.（看的懂吧>- 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1) 已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)-an=a(n+1）*an,则a31=? 已知a1=2, a(n-1)-an=2an*a(n-1) 求an急求! 已知数列an满足:a1=1,an-a(n-1)=n n大于等于2 求an 已知数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值