如图,已知AB=2,AB、CD是圆0的两条直径,M为弧AB的中点,C在弧MB上运动,点P在AB如图,已知AB=2,AB、CD是圆0的两条直径,M为弧AB的中点,C在弧MB上运动,点P在AB的延长上,且PC=AC,作CE垂直AP于E,连接DP交圆O与F.

如图,已知AB=2,AB、CD是圆0的两条直径,M为弧AB的中点,C在弧MB上运动,点P在AB如图,已知AB=2,AB、CD是圆0的两条直径,M为弧AB的中点,C在弧MB上运动,点P在AB的延长上,且PC=AC,作CE垂直AP于E,连接DP交圆O与F.
如图,已知AB=2,AB、CD是圆0的两条直径,M为弧AB的中点,C在弧MB上运动,点P在AB
如图,已知AB=2,AB、CD是圆0的两条直径,M为弧AB的中点,C在弧MB上运动,点P在AB的延长上,且PC=AC,作CE垂直AP于E,连接DP交圆O与F.
1.求证：当AC=根号3时,PC与圆O相切；
2.在PC与圆O相切的条件下,求SIN角APD的值.

如图,已知AB=2,AB、CD是圆0的两条直径,M为弧AB的中点,C在弧MB上运动,点P在AB如图,已知AB=2,AB、CD是圆0的两条直径,M为弧AB的中点,C在弧MB上运动,点P在AB的延长上,且PC=AC,作CE垂直AP于E,连接DP交圆O与F.
1.证明：
连接BC,因为AB是圆的直径,所以三角形ABC是直角三角形.
在直角三角形ABC中,AB=2,AC=根号3,故角CAB=30度,
注意到PC=AC,故角CPA=30度,角ACP=120度.
OA,OC都是圆的半径,所以相等,故角OCA=角OAC=30度,
故角OCP=角ACP-角OCA=120度-30度=90度,
所以PC与圆O相切.
注意到角CAB=角ABD=30度,所以角BDP=角D-30度.
又角ABD=角BDP+角APD,所以角APD=60度-角D.
在直角三角形CDP中,角D的正弦余弦均可求,
这样最终可求得角APD的正弦值为(根号21)/14.

⑴ 证明：在△APC中，AC＝PC，CE⊥AP于E
∵ AC＝CP＝√3，∴ AE＝EP （1分）
设 BP＝2a
∵ AB＝2 ∴ AO＝OB＝1 （1分）
∴ AE＝EP＝1＋a ∴ OE＝a （1分）
在 Rt△ACE中， AC的平方－AE的平方...

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⑴ 证明：在△APC中，AC＝PC，CE⊥AP于E
∵ AC＝CP＝√3，∴ AE＝EP （1分）
设 BP＝2a
∵ AB＝2 ∴ AO＝OB＝1 （1分）
∴ AE＝EP＝1＋a ∴ OE＝a （1分）
在 Rt△ACE中， AC的平方－AE的平方＝CE的平方
在 Rt△OCE中， OC的平方－OE的平方＝CE的平方
∴ AC的平方－AE的平方＝OC的平方－CE的平方 即（√3） 的平方+（1+a）的平方=1的平方-a的平方
解得 a=1/2
在 △COP中，CO＝1，CP＝ √3 OP＝2
满足 OP的平方＝OC的平方＋CP的平方 ∴ ∠OCP＝90°
又C在⊙O上OC为半径
∴ PC与⊙O相切于点C
第二问也很简单，但是不好打出来
给个提示就会了：作DH⊥AP垂足为H，证明 ∴ Rt△DHO≌Rt△CEO 得出DH和CE
加油~~

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第一题：已证明
第二题：√21/14
DP=√7(关键)

.证明：
连接BC，因为AB是圆的直径，所以三角形ABC是直角三角形。
在直角三角形ABC中，AB=2，AC=根号3，故角CAB=30度，
因为PC=AC，所以角CPA=30度，角ACP=120度。
OA，OC都是圆的半径，所以相等，故角OCA=角OAC=30度，
故角OCP=角ACP-角OCA=120度-30度=90度，
所以PC与圆O相切。

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.证明：
连接BC，因为AB是圆的直径，所以三角形ABC是直角三角形。
在直角三角形ABC中，AB=2，AC=根号3，故角CAB=30度，
因为PC=AC，所以角CPA=30度，角ACP=120度。
OA，OC都是圆的半径，所以相等，故角OCA=角OAC=30度，
故角OCP=角ACP-角OCA=120度-30度=90度，
所以PC与圆O相切。
2.
因为角CAB=角ABD=30度，所以角BDP=角D-30度。
又角ABD=角BDP+角APD，所以角APD=60度-角D。
在直角三角形CDP中，角D的正弦余弦均可求，
这样最终可求得角APD的正弦值为(根号21)/14

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1.连接CB，因为AB是直径，2.过D点做AP的垂线交AP于点N，

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1.连接CB，因为AB是直径，2.过D点做AP的垂线交AP于点N，

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