在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求AD1与平面A1D1CB所成的角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 14:23:13

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求AD1与平面A1D1CB所成的角
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求AD1与平面A1D1CB所成的角

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求AD1与平面A1D1CB所成的角
连接AB1和A1B,相交于点O ,连接OD1 .
因为,A1D1 ⊥ 平面AA1B1B,
所以,A1D1 ⊥ AB1 ；
因为,AB1 ⊥ A1D1 ,AB1 ⊥ A1B ,
所以,AB1 ⊥ 平面A1D1CB ；
因为,OD1在平面A1D1CB上,
所以,AB1 ⊥ OD1 ；
可得：∠OD1A就是AD1与平面A1D1CB所成的角.
不妨设正方体棱长为1,则有：AD1 = √2,OA = (1/2)√2 ；
因为,sin∠OD1A = OA/AD1 = 1/2 ,
所以,∠OD1A = 30°,
即：AD1与平面A1D1CB所成的角为30°.

在平面ABB1A1上作AH⊥A1B，垂足H，
因BC⊥平面ABB1A1，
AH∈平面ABB1A1，
BC⊥AD，
BC∩A1B=B，
故AH⊥平面A1D1CB,
设正方体棱长为1，
则AD1=√2，AH=√2/2，
sin

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在平面ABB1A1上作AH⊥A1B，垂足H，
因BC⊥平面ABB1A1，
AH∈平面ABB1A1，
BC⊥AD，
BC∩A1B=B，
故AH⊥平面A1D1CB,
设正方体棱长为1，
则AD1=√2，AH=√2/2，
sinAD1与平面A1D1CB所成的角为30度。

收起

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