已知3sin ²（A+B）／2+cos²（A-B）／2=2,（cosAcosB≠0）求tanAtanB的值?

已知3sin ²（A+B）／2+cos²（A-B）／2=2,（cosAcosB≠0）求tanAtanB的值?
已知3sin ²（A+B）／2+cos²（A-B）／2=2,（cosAcosB≠0）求tanAtanB的值?

已知3sin ²（A+B）／2+cos²（A-B）／2=2,（cosAcosB≠0）求tanAtanB的值?
tanAtanB=1/2
∵cos(A+B)=1-2sin²(A/2+B/2)
cos(A-B)=2cos²(A/2-B/2)-1
∴sin²(A/2+B/2)=[1-cos(A+B)]/2
3sin²(A/2+B/2)=3[1-cos(A+B)]/2
cos²(A/2-B/2)=[1+cos(A-B)]/2
3sin²(A/2+B/2)+cos²(A/2-B/2)
=3[1-cos(A+B)]/2+[1+cos(A-B)]/2
=[3-3cos(A+B)+1+cos(A-B)]/2
=2
4-3cos(A+B)+cos(A-B)=4
cos(A-B)=3cos(A+B)
cosAcosB+sinAsinB=3cosAcosB-3sinAsinB
4sinAsinB=2cosAcosB
∵cosAcosB≠0
∴tanAtanB=sinAsinB/cosAcosB=2/4=1/2

等于1/2
原式等于4-3cos（A+B)+cos(A-B)=4
再展开、得到4sinAsinB=2cosAcosB
除一下就行了

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