如图1-3-13,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合）,G,F,H分别是BE,BC,CE的中点. （1）证明:四边形EGFH是平行四边形； （2）EF和BC满足什么关系时,平行四边形EGFH是正方形?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:16:15
如图1-3-13,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合）,G,F,H分别是BE,BC,CE的中点. （1）证明:四边形EGFH是平行四边形； （2）EF和BC满足什么关系时,平行四边形EGFH是正方形?

如图1-3-13,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合）,G,F,H分别是BE,BC,CE的中点. （1）证明:四边形EGFH是平行四边形； （2）EF和BC满足什么关系时,平行四边形EGFH是正方形?
如图1-3-13,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合）,G,F,H分别是BE,BC,CE的中点. （1）证明:四边形EGFH是平行四边形； （2）EF和BC满足什么关系时,平行四边形EGFH是正方形?

如图1-3-13,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合）,G,F,H分别是BE,BC,CE的中点. （1）证明:四边形EGFH是平行四边形； （2）EF和BC满足什么关系时,平行四边形EGFH是正方形?
证明：（1）因为G,F,H为三边的中点
所以GF∥CE,FH∥BE
则四边形EGHF为平行四边形
（2）当EF⊥BC时,四边形EGFH为正方形
连接EF,GH
因为G,H为中点
所以GH∥BC
∵EF⊥BC
∴EF⊥GH
则四边形EGFH为菱形
因为F为BC中点,且EF⊥BC
所以EB=EC
因为G,H为中点
所以EG=EH
则四边形EGFH为正方形
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首先ABCD是梯形吗？是的(1) 因为GF是三角形BCE的中线，所以GF平行于CE，即GF平行于EH
同理因为FH是三角形CBE的中线，所以FH平行于BE，即FH平行于EG
所以四边形EGFH为平行四边形

（2）连接EF，假设当EGFH是正方形时，EF为正方形对角线 => GFE=EFH=45度
因为G为BE中点=〉EG=BG，EGFH为正方形=〉EGF...

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首先ABCD是梯形吗？

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如图,在四边形ABCD中, 已知,如图,在四边形ABCD中, 如图,在四边形ABCD中,BC 如图,在四边形ABCD中, 如图,在四边形ABcD中, 如图在四边形ABCD中 如图,在四边形ABCD中, 如图,在四边形abcd中 如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,EC=1,AE/BC=5/13,求四边形ABCD的周长 如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,CE=1,且AE/BC=5/13,求四边形ABCD的周长 如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,EC=1,sinB=5/13,求四边形ABCD的周长. 如图,在四边形ABCD中,点E、F在AC上,四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF四边形ABCD是平行四边形 如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE=CF且四边形DEBF是平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形 如图,四边形ABCD中,AB//BC,点E在边CD上,AE平分 如图,四边形ABCD中, 如图,四边形ABCD中, 如图,四边形ABCD中 如图,四边形ABCD中