作业帮二次函数图像的顶点坐标为（1,-4）,且在y轴上的截距是-2/7,求函数的图像与坐标轴的交点所成三角形的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 23:35:04
二次函数图像的顶点坐标为（1,-4）,且在y轴上的截距是-2/7,求函数的图像与坐标轴的交点所成三角形的面积.
二次函数图像的顶点坐标为（1,-4）,且在y轴上的截距是-2/7,求函数的图像与坐标轴的交点所成三角形的面积.
二次函数图像的顶点坐标为（1,-4）,且在y轴上的截距是-2/7,求函数的图像与坐标轴的交点所成三角形的面积.
由已知顶点坐标（1,-4）,设此二次函数解析式为
y=a(x-1)^2-4,化成一般式为 y=ax^2-2ax+a-4,
又因为此二次函数图像在y轴上的截距是-2/7,即经过点（0,-2/7）,
所以 a-4=-2/7,解得 a=26/7
即二次函数的解析式为 y=26/7x^2-52/7x-2/7
设其与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,
那么 x1+x2=2,x1*x2=-1/13
两交点的距离=|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1*x2]=2根号(14/13)
所以此二次函数图像与坐标轴的交点围成的三角形的面积为
S=1/2*2根号(14/13)*|-2/7|=2/91根号182.
y=ax^2+bx+c
-4=a+b+c
c=-2/7 a+b=-4+2/7=-26/7
-b/2a=1 (4ac-b^2)/4a=-4 a=26/7 b=-52/7=
y=0=ax^2+bx-2/7
a>0(-2/7)
x1+x2=-b/a x1x2=-2/7a(设x1>0,x2<0)
s=1/2*2/7*(x1-x2)=1/7*[(x1+x2)^2-4x1x2]的开方＝1/7*[(b/a)^2+8/7a]=8/13
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