在△ABC中,BC=AC=4,角ACB=120°,点E是AC上的一个动点,ED∥BC,求△CED的面积的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:16:51
在△ABC中,BC=AC=4,角ACB=120°,点E是AC上的一个动点,ED∥BC,求△CED的面积的最大值

在△ABC中,BC=AC=4,角ACB=120°,点E是AC上的一个动点,ED∥BC,求△CED的面积的最大值
在△ABC中,BC=AC=4,角ACB=120°,点E是AC上的一个动点,ED∥BC,求△CED的面积的最大值

在△ABC中,BC=AC=4,角ACB=120°,点E是AC上的一个动点,ED∥BC,求△CED的面积的最大值
设AE=X.
S△ABC=1/2*4*4*sin120°=4根号3.AB=2根号3.
因为ED∥BC,所以,AD/AB=AE/AC,AD=X/4*AB.
S△ACD/S△ABC=AD/AB=X/4,S△ACD=X根号3;
因为ED∥BC,所以,△ADE相似△ABC,所以,
S△ADE/S△ABC=(AE/AC)^2=(x/4)^2,S△ADE=(x/4)^2*4根号3.
所以,S△CED=S△ACD-S△ADE=X根号3-(x/4)^2*4根号4=-根号3/4(X-2)^2+根号3.
所以,△CED的面积的最大值是:根号3.