求函数y=(1/2)^(-x^2+2x+8)的单调递增区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 02:47:19
求函数y=(1/2)^(-x^2+2x+8)的单调递增区间

求函数y=(1/2)^(-x^2+2x+8)的单调递增区间
求函数y=(1/2)^(-x^2+2x+8)的单调递增区间

求函数y=(1/2)^(-x^2+2x+8)的单调递增区间
定义域为(-∞,+∞);
令t=-x²+2x+8; t=-(x-1)²+9在（1,+∞)上是减函数；
而y=(½)^t在R上是减函数；
所以有符合函数的符号法则知：原函数在[1,+∞)上是增函数
即原函数的增区间为[1,+∞)

分析，
y=(1/2)^t是减函数，
因此，只要t(x)=-x²+2x+8也是减函数，
那么，y=(1/2)^(-x²+2x+8)就为减函数。
t(x)=-x²+2x+8
=-(x-1)²+9
因此，当x≧1时，t(x)为减函数，
综上可得，y=(1/2)^(-x²+2x+8)的单调递增区间为[1,+∞)

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