求微分方程y'=x^2/(1+y^2) 和极限 limx->∞(√(x^2+3x)-√(x^2+1)) 要求解过程谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:58:47
求微分方程y'=x^2/(1+y^2) 和极限 limx->∞(√(x^2+3x)-√(x^2+1)) 要求解过程谢谢

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求微分方程y'=x^2/(1+y^2) 和极限 limx->∞(√(x^2+3x)-√(x^2+1)) 要求解过程
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求微分方程y'=x^2/(1+y^2) 和极限 limx->∞(√(x^2+3x)-√(x^2+1)) 要求解过程谢谢
1.求解微分方程y'=x²/(1+y²)
∵y'=x²/(1+y²)
==>(1+y²)dy=x²dx
==>y+y³/3=x³/3+C (C是积分常数)
∴原方程得通解是y+y³/3=x³/3+C (C是积分常数)
2.lim(x->∞)(√(x²+3x)-√(x²+1))=?
原式=lim(x->∞)(((x²+3x)-(x²+1))/(√(x²+3x)+√(x²+1))) (有理化分子)
=lim(x->∞)((3x-1)/(√(x²+3x)+√(x²+1)))
=lim(x->∞)((3-1/x)/(√(1+3/x)+√(1+1/x²))) (分子分母同除x)
=(3-0)/(√(1+0)+√(1+0))
=3/2.

微分方程是可分离变量方程
(1+y^2)dy=x^2dx
∫ (1+y^2)dy=∫x^2dx
通解为3y+y^3=x^3+C

求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解 求微分方程y''-y'+2y=e^X通解 求微分方程的通解y'=y/(2x)+1/(2y)tan(y^2/x) 微分方程y - 2y' + y = x 求微分方程(x+2)y'-(x^2)y=0 微分方程y'=y/x-1 x=2,y=1 求通解. 求微分方程 y''-2y'-3y=(2x+1)e^3x的通解 求微分方程通解 y''-4y'+4y=2^2x+e^x+1 求微分方程y+2y'-3y=cosx+(x^2+1)e^x的通解 求微分方程通解 y''-2y'-3y=3x+1+5^x 求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求微分方程 y '= x^2+ 1 的通解 (1+x^2)y'=arctanx,求微分方程, 微分方程y''+y'=2x+2如何求通解 求线性微分方程y'-2y=x+2 求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 求微分方程y+2y=x的通解 求微分方程y+2y'=x 的通解