求函数y=log/1/2 (3+2x-x²)的单调区间和值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 22:23:35
求函数y=log/1/2 (3+2x-x²)的单调区间和值域

求函数y=log/1/2 (3+2x-x²)的单调区间和值域
求函数y=log/1/2 (3+2x-x²)的单调区间和值域

求函数y=log/1/2 (3+2x-x²)的单调区间和值域
令t=3+2x-x²,0<t≤4,∴-1<x<3
则y=log/1/2 t
y=log/1/2 t在R上单调递减,t=3+2x-x²在(-1,1)上单调递增,所以y=log/1/2 (3+2x-x²)在(-1,1)上单调递减
y=log/1/2 t在R上单调递减,t=3+2x-x²在(1,3)上单调递减,所以y=log/1/2 (3+2x-x²)在(1,3)上单调递增
∵0<t≤4
∴y=log/1/2 (3+2x-x²)值域为[-2,+∞)

解:x∈(0,1]单调减函数
x∈(1,+∞)为单调增函数
3+2x-x^2值域为(0,4]
所以log(1/2)(3+2x-x^2)值域为[-2,+∞)

先求定义域3+2x-x²>0得-1

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先求定义域3+2x-x²>0得-1

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