数列{an}满足：a1=1,a2=3/2,an+2=3/2an+1-1/2an求数列{an}的通项公式令bn=3n-2,求数列{an*bn}的前n项和Sn

数列{an}满足：a1=1,a2=3/2,an+2=3/2an+1-1/2an求数列{an}的通项公式令bn=3n-2,求数列{an*bn}的前n项和Sn
数列{an}满足：a1=1,a2=3/2,an+2=3/2an+1-1/2an
求数列{an}的通项公式
令bn=3n-2,求数列{an*bn}的前n项和Sn

数列{an}满足：a1=1,a2=3/2,an+2=3/2an+1-1/2an求数列{an}的通项公式令bn=3n-2,求数列{an*bn}的前n项和Sn
求{an}的通项公式可以用特征根法,步骤是：把an+2=3/2an+1-1/2an改写成方程：x^2=3/2x-1/2,解出x为1和1/2,从而得到待定的表达式：an=A+(1/2)^n,A和B的系数就是两个特征根.代入a1和a2即可求出an=2-(1/2)^(n-1).
an*bn=(3n-2)(2-(1/2)^(n-1))=6n-4-3n*(1/2)^(n-1)+(1/2)^(n-2)
第一项是等差数列,第二项是常数,最后一项是等比数列,求和都很简单,第三项是等差数列和等比数列的积,计算比较麻烦.如果学了高数,可以用泰勒级数解决,这里不提；中学阶段可以用以下方法：记第三项的和为Sn,列出Sn的前后几项,再列出1/2Sn的前后几项,两式相减,就会得到一个等比数列加一项的式子,这个式子的和就好求了.

都不知道你的题目在说什么

1因为a(n+2)=3/2*a(n+1)-1/2*an
所以a(n+2)-1/2*a(n+1)=a(n+1)-1/2*an
因此a(n+2)-1/2*a(n+1)=a(n+1)-1/2*an=an-1/2*a(n-1)=...
=a2-1/2*a1
an-1/2*a(n-1)=1/2
an-1=1/2(a(n-1)-1)
an-1=1/(2^(n-1...

全部展开

1因为a(n+2)=3/2*a(n+1)-1/2*an
所以a(n+2)-1/2*a(n+1)=a(n+1)-1/2*an
因此a(n+2)-1/2*a(n+1)=a(n+1)-1/2*an=an-1/2*a(n-1)=...
=a2-1/2*a1
an-1/2*a(n-1)=1/2
an-1=1/2(a(n-1)-1)
an-1=1/(2^(n-1))*a1=1/(2^(n-1))
an=1+1/(2^(n-1))
2 错位相减
an*bn=3n-2+(3n/2)/(2^(n-1))
Sn-Sn/2: 就得到答案

收起

an+2=3/2an+1-1/2an
这个式子两边同乘个2变成。。2an+2=3an+1－1an
在变形 2（an+2－an+1)=an+1－an
在变形an+2－an+1 1
----------==---这就成首项是a2-a1公比是1／2的等比数列了．．
an+1－an 2
求通项结果是 an－an-1=1/2的N-1次方
...

全部展开

an+2=3/2an+1-1/2an
这个式子两边同乘个2变成。。2an+2=3an+1－1an
在变形 2（an+2－an+1)=an+1－an
在变形an+2－an+1 1
----------==---这就成首项是a2-a1公比是1／2的等比数列了．．
an+1－an 2
求通项结果是 an－an-1=1/2的N-1次方
在用累加求和 【其实用到的是等比数列求和】
an=（an－an-1）+（an-1－an-2）+。。。。。+（a2-a1）+a1=2－1／2的N-1次方
【结果】an=2－1／2的N-1次方
第一问回答完毕。。
第二问。。把式子乘开。。是几个数列的求和。
错位相减其实就是。一个等比乘一个等差求和一般解法。
等比乘等差的原式乘以那个等比数列的公比
在用原式减去乘后的式子
就成了一个只有等比的数列在求和。。
我QQ是184011953.。不明白可以问问。

收起

an+2=3/2an+1-1/2an
an+2-an+1=1/2(an+1-an)
即相邻两数之差是等比数列。
a2-a1=1/2^1
a3-a2=1/2^2
...
...
an-an-1=1/2^(n-1)
以上式子全部相加
an-a1=1/2+1/4+1/8+.....+1/2^(n-1)=(1/2－1/2^(n-1)*...

全部展开

an+2=3/2an+1-1/2an
an+2-an+1=1/2(an+1-an)
即相邻两数之差是等比数列。
a2-a1=1/2^1
a3-a2=1/2^2
...
...
an-an-1=1/2^(n-1)
以上式子全部相加
an-a1=1/2+1/4+1/8+.....+1/2^(n-1)=(1/2－1/2^(n-1)*1/2)/(1/2)=1-1/(2^(n-1))
求得an＝2－1/(2^(n-1))
2）
bn＝3n-2
an*bn=(2－1/(2^(n-1)))(3n-2)=2S(3n-2)-3S(n/2^(n-1))+2S(1/(2^(n-1)))
他的前n项和sn应该分出来求
2S(3n-2)这是等差数列，公式Sn=(a1+an)n/2
2S(3n-2)＝2*（1+3n-2）*n/2=3n^2-n
第三项2S(2^(n-1))是等比数列，公式Sn=(a1-anq)/(1-q)
2S(1/(2^(n-1)))=2*(1-2^(n-1)*1/2)/(1-1/2)=4-1/(2^(n-2))
最麻烦的是中间这一项，就是等差和等比的乘积，做的多的话就会记住方法。
-3S(n/2^(n-1))
先求S(n/2^(n-1))
S(n/2^(n-1))=1+2/2+3/4+4/8+5/16+...+n/2^(n-1)这是1式
1/2*S(n/2^(n-1))=1/2+2/4+3/8+4/18+5/32+...+n/2^n这是2式
1式－2式＝1/2S(n/2^(n-1))=1+(2/2-1/2)+(3/4-2/4)+(4/8-3/8)+...+((n/2^(n-1))-(n-1)/2^(n-1))+n/2^n
=1+(1/2+1/4+1/8+...1/2^(n-1))+n/2^n
可以看到中间部分又是一个等比数列，不啰嗦了，公式代入
=3-1/2^(n-1)+n/2^n
3S(n/2^(n-1))=6(3-1/2^(n-1)+n/2^n)
现在三个大部分都求出来了，再把它们相加即可。
S(an*bn)=3n^2-n-6(3-1/2^(n-1)+n/2^n)+4-1/(2^(n-2))
再化简
＝3n^2-n-14+(4-3n)/(2^(n-1))
题不难，过程烦，我没仔细检查，你自己做一遍看看是不是和我一样。方法应该看的懂吧？

收起