作业帮如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=AD=CD.（1）求证：BD平方∠ABC（2）若BC=2AB,求∠C的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 20:43:04
如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=AD=CD.（1）求证：BD平方∠ABC（2）若BC=2AB,求∠C的度数
如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=AD=CD.
（1）求证：BD平方∠ABC
（2）若BC=2AB,求∠C的度数
如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=AD=CD.（1）求证：BD平方∠ABC（2）若BC=2AB,求∠C的度数
(1)
证明
∵AD//BC
∴∠ADB=∠DBC（两直线平行,内错角相等）
∵AD=AB
∴∠ABD=∠ADB（等边对等角）
∴∠ABD=∠DBC（等量替换）
∴BD平分∠ABC
(2)
取BC中点E,连接DE
∵BC=2AB
AB=AD
E是BC中点
∴BE=AB=AD
∵AD//BE
∴ADEB是平行四边形
∴DE=AB
∵AB=CD=BE=EC
∴ED=CD=EC
∴△DEC是等边三角形
∴∠C=60°
（1）证明：因为 AD//BC,
所以 角ADB=角DBC,
因为 AD=AB,
所以 角ADB=角ABD,
所以 角DBC=角ABD,
所以 BD平分角ABC.
(2) 取BC中点E，连结DE,
则 BC=2BE=2CE,
因为 BC=2AB,...
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（1）证明：因为 AD//BC,
所以 角ADB=角DBC,
因为 AD=AB,
所以 角ADB=角ABD,
所以 角DBC=角ABD,
所以 BD平分角ABC.
(2) 取BC中点E，连结DE,
则 BC=2BE=2CE,
因为 BC=2AB, AB=AD=CD,
所以 BE=AD=AB=CD=CE,
因为 AD//BC,AD=BE,
所以 四边形ABED是平行四边形，
所以 DE=AB=CD,
所以 DE=CD=CE,
所以 三角形CDE是等边三角形，
所以 角C＝60度。
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