已知函数f(x)=x+1/(x+1),g(x)=ax+5-2a(a>0﹚.求证f(x)在【0,1】上的单调性注:f(x)=x+(分开的)1/(x+1),

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:32:12
已知函数f(x)=x+1/(x+1),g(x)=ax+5-2a(a>0﹚.求证f(x)在【0,1】上的单调性注:f(x)=x+(分开的)1/(x+1),

已知函数f(x)=x+1/(x+1),g(x)=ax+5-2a(a>0﹚.求证f(x)在【0,1】上的单调性注:f(x)=x+(分开的)1/(x+1),
已知函数f(x)=x+1/(x+1),g(x)=ax+5-2a(a>0﹚.求证f(x)在【0,1】上的单调性
注:f(x)=x+(分开的)1/(x+1),

已知函数f(x)=x+1/(x+1),g(x)=ax+5-2a(a>0﹚.求证f(x)在【0,1】上的单调性注:f(x)=x+(分开的)1/(x+1),
递增
递增

f'(x)=1-1/(x+1)²,当x属于[0,1]时,f'(x)≧0,所以函数f(x)=x+1/(x+1)在[0,1]上递增

f(x)=x+1+1/(x+1)-1≥2根号下(x+1)*1/(x+1)-1=1 当x+1=1/(x+1)时有最小值1即当x=0时有最小值所以x∈(0,1)是函数式增函数
利用重要不等式