高中数学、已知曲线y=1/3x^3+4/3,求曲线过点P(2,4)的切线方程.我写的是 “设切点O（x,y） 则y-4=x^2(x-2) 故切线方程为 y-x^3+2x^2-4=0” 这样为什么错 尽量详细一点,`(*∩_∩*)′

高中数学、已知曲线y=1/3x^3+4/3,求曲线过点P(2,4)的切线方程.我写的是 “设切点O（x,y） 则y-4=x^2(x-2) 故切线方程为 y-x^3+2x^2-4=0” 这样为什么错 尽量详细一点,`(*∩_∩*)′
高中数学、已知曲线y=1/3x^3+4/3,求曲线过点P(2,4)的切线方程.
我写的是 “设切点O（x,y） 则y-4=x^2(x-2) 故切线方程为 y-x^3+2x^2-4=0” 这样为什么错
尽量详细一点,`(*∩_∩*)′

高中数学、已知曲线y=1/3x^3+4/3,求曲线过点P(2,4)的切线方程.我写的是 “设切点O（x,y） 则y-4=x^2(x-2) 故切线方程为 y-x^3+2x^2-4=0” 这样为什么错 尽量详细一点,`(*∩_∩*)′
“设切点O（x,y） 则y-4=x^2(x-2) 故切线方程为 y-x^3+2x^2-4=0” 这求的的是曲线y=1/3x^3+4/3,求曲线过点P(x,y)的切线方程.而不是过点P(2,4)的切线方程.应先将y求导后,把P（2,4）代入y',求出过该点切线的斜率.注意,题中点P在曲线上,因此过P点的切线必然以P点为切点.
正确解法：y'=x^2,所以曲线过点P(2,4)的切线斜率为k=y'|（x=2）=2^2=4.所以切线方程为y-4=4×（x-2).即y=4x-4.

噗，已知曲线又不是圆

设：切点是M(x0，y0)，则：
y0=(1/3)(x0)³＋(4/3)
且切线的斜率：y'|(x=x0)=[x²]|(x=x0)=(x0)²，
另外，切线斜率k=K(PM)=[y0－4]/[x0－2]=[(1/3)(x0)³＋(4/3)－4]/(x0－2)，得：
(x0)²=[(1/3)(x0)³＋(4/...

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设：切点是M(x0，y0)，则：
y0=(1/3)(x0)³＋(4/3)
且切线的斜率：y'|(x=x0)=[x²]|(x=x0)=(x0)²，
另外，切线斜率k=K(PM)=[y0－4]/[x0－2]=[(1/3)(x0)³＋(4/3)－4]/(x0－2)，得：
(x0)²=[(1/3)(x0)³＋(4/3)－4]/[x0－2]
(x0)²(x0－2)=(1/3)(x0)²＋(4/3)－4
(x0)³－3(x0)²＋4=0
(x0＋1)(x0－2)²=0，得：x0=－1或x0=2
即切点分别是：M(－1，1)或M(2，4)
对应的切线斜率分别是：k=1或k=4
切线方程是：x－y＋2=0或4x－y－4=0
【注意：本题中因为是过点P，则点P未必一定是切点】

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