一道数列题,已知数列an的首项a1=1,且存在常数p,r,t(其中r≠0),使得an+an+1=r·2^(n-1)与an+1=pan +pt对于任意正整数n都成立.求常数p,r,t的值,写出an通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 05:39:56

一道数列题,已知数列an的首项a1=1,且存在常数p,r,t(其中r≠0),使得an+an+1=r·2^(n-1)与an+1=pan +pt对于任意正整数n都成立.求常数p,r,t的值,写出an通项公式
一道数列题,
已知数列an的首项a1=1,且存在常数p,r,t(其中r≠0),使得an+an+1=r·2^(n-1)与an+1=pan +pt对于任意正整数n都成立.求常数p,r,t的值,写出an通项公式

一道数列题,已知数列an的首项a1=1,且存在常数p,r,t(其中r≠0),使得an+an+1=r·2^(n-1)与an+1=pan +pt对于任意正整数n都成立.求常数p,r,t的值,写出an通项公式
a(n+1)+an=r*2^(n-1) 1
a(n+1)-p*an=p*t 2
a1=1
想要求出p,r,t,只需要分别求出两个数列的通项,使其对应参数相等即可
对于数列1：
假定a(n+1)+an=r(m*2^(n+1)+m*2^n)
则3*m=1/2,m=1/6
a(n+1)-(r/6)*2^(n+1)=(-1)(an-(r/6)*2^n)
a(n)=(-1)^(n-1)(a1-r/3)+(r/6)*2^n
对于数列2：
假定a(n+1)-p*an=p*(k*t-pk*t)
则k=1/(1-p),
a(n+1)-p*t/(1-p)=p*(an-p*t/(1-p))
an=p^(n-1)(a1-p*t/(1-p))+p*t/(1-p)
比较两式,由于r≠0,则数列2常数项必须为0
根据通项,p≠0,得出t=0,可进一步推出p=2,r=3
代入得到,an=2^(n-1)

一道数学数列题已知数列{an}的首项a1=1/3,且满足1/a（n+1）=1/an+5,则a2009= 一道高2数学的数列题已知数列{an}的首项为a1=2,an=[1/(an-1)]-1（n>1),求此数列的通项公式{an} 一道数列题已知a1=-2/3 1/an+an-1=-2求an的通项公式数列一道填空题已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,若a1,a2,a5成等比数列,则an= 数列题,求通项已知数列｛An}满足A=2An/(1-An),A1=2,求数列｛An}的通项公式求解一道高二数列题（高分）已知数列｛an｝的首项a1=2／3,a（n+1）=2an／（an+1）n=1,2,3…（1）证明数列｛（1／an）-1｝是等比数列（2）求数列｛n／an｝的前n项和Sn给个详细的过程，谢谢求一道高中数列题的解!在数列{an}中,已知an+1=an+1/2,且a1=2,则a101等于? 一道已知递推式求极限的数列题已知A1=1, An+1=√(2An+3),求limAn 一道高三数列题哦已知数列｛an}满足2^nan=2^(n-1)a(n+1)+ana(n+1)且a1=1,求数列{an}的通项公式已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式数列题一道,已知数列an中,a1=3,前n项和为Sn=1/2(n+1)(an+1)-1.(1)求证:数列an是等差数列 (2)求数列an的通项公式 (3)设数列2/an*a(n-1)的前n项和为Tn,问是否存在实数M,使得Tn 高三数列数列题已知在数列an中,a1=2,（an+1）/an=an+2,n=1,2,3证明数列lg(1+an)是等比数列,并求出an的通项公式已知数列{An}中,a1=4,an+1+an=6n+3,求证数列an-3n是等比数列,求证数列an的通项an 已知数列{an},a1=3 an+1=2an-1求数列{an}的通项公式已知数列｛an}中a1=1,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 已知数列{an},a1=2,an+1=an+2n,则数列的通项公式an=? 已知数列｛an}中a1=2,an+1-an=3n,求数列｛an}的通项公式. 一道【数列】解答题已知数列{an}满足an/an-1=（n+1)/(n-1),（n∈N*,n>1),a1=2注意：an-1中的n-1是下标哦.（1）求证：数列{an}的通项公式an=n(n+1)（2）求数列{1/an}的前n项和Tn