已知数列前n项和Sn=(2^n)-1,则此数列奇数的前n项和为?我算的只有第一个是个奇数,郁闷死了...

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:49:52
已知数列前n项和Sn=(2^n)-1,则此数列奇数的前n项和为?我算的只有第一个是个奇数,郁闷死了...

已知数列前n项和Sn=(2^n)-1,则此数列奇数的前n项和为?我算的只有第一个是个奇数,郁闷死了...
已知数列前n项和Sn=(2^n)-1,则此数列奇数的前n项和为?
我算的只有第一个是个奇数,郁闷死了...

已知数列前n项和Sn=(2^n)-1,则此数列奇数的前n项和为?我算的只有第一个是个奇数,郁闷死了...
这个题应该求的是基数向的和,而不是基数的和.
这个就是要求他的通项公式,
n>=2时 An=Sn-Sn-1=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)
当n=1时,S1=1=A1 用通向公式An=2^(1-1)=1
所以通项公式对所有的n>=1成立
要求基数项的和,此时的公比就成了4,前n项和就是
S‘n=(1-4^n)/(1-4)

S(n-1)=[2^(n-1)]-1
由Sn-S(n-1)=An可得An为等比数列(首项为1,公比为2)
所以此数列奇数的前n项和为1

我算出来的都是奇数呀,2^n一定是偶数,那再减去1的话,一定是奇数。