一道数学题,证三角形全等,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 13:21:01
一道数学题,证三角形全等,

一道数学题,证三角形全等,
一道数学题,证三角形全等,

一道数学题,证三角形全等,
下题与你的稍有出入,供参考:
已知:如图,∠BAC=90°,
AD⊥BM.AB=AC,AM=CM .
求证:∠AMB=∠DMC.
作FC⊥AC并与AD的延长线交于F.
∵BM⊥AF,∴∠ABM与∠CAF都是∠BAE的补角,
∴∠ABM=∠CAF.又AB=AC,∴Rt△BMA≌Rt△AFC,
∴AM=CF.又因M是AC的中点,∴CM=CF,∠AMB=∠CFA.
又∵CF//AB,∴∠FCD=∠ABD=45°,∴∠MCD=∠FCD.
在△DMC与△DFC中:DC=DC,∠MCD=∠FCD,CM=CF ,
∴△DMC≌△DFC(SAS).∴∠DFC=∠DMC.
又∠AMB=∠CFA=∠DFC,∴∠AMB=∠DMC.

证明

作CG平分∠ACB交AD于G
∵∠ACB=90°
∴∠ACG= ∠DCG=45°
∵∠ACB=90° AC=BC
∴∠B=∠BAC=45°
∴∠B=∠DCG=∠ACG
∵CF⊥AD
∴∠ACF+∠DCF=90°
∵∠ACF+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠DCF
∵ AC=CB ...

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证明

作CG平分∠ACB交AD于G
∵∠ACB=90°
∴∠ACG= ∠DCG=45°
∵∠ACB=90° AC=BC
∴∠B=∠BAC=45°
∴∠B=∠DCG=∠ACG
∵CF⊥AD
∴∠ACF+∠DCF=90°
∵∠ACF+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠DCF
∵ AC=CB ∠ACG=∠B
∴△ACG≌△CBE
∴CG=BE
∵∠DCG=∠B CD=BD
∴△CDG ≌△BDE
∴∠ADC=∠BDE

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证明:作CH⊥AB于H交AD于P,
∵在Rt△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45°.
∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.
又∵BC中点为D,
∴CD=BD.
又∵CH⊥AB,
∴CH=AH=BH.
又∵∠PAH+∠APH=90°,∠PCF+∠CPF=90°,∠APH=∠CPF,
...

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证明:作CH⊥AB于H交AD于P,
∵在Rt△ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,
∴∠CAB=∠CBA=45°.
∴∠HCB=90°-∠CBA=45°=∠CBA.
又∵BC中点为D,
∴CD=BD.
又∵CH⊥AB,
∴CH=AH=BH.
又∵∠PAH+∠APH=90°,∠PCF+∠CPF=90°,∠APH=∠CPF,
∴∠PAH=∠PCF.
在△APH与△CEH中
∠PAH=∠ECH,AH=CH,∠PHA=∠EHC,
∴△APH≌△CEH(ASA).
∴PH=EH,
又∵PC=CH-PH,BE=BH-HE,
∴CP=EB.
在△PDC与△EDB中
PC=EB,∠PCD=∠EBD,DC=DB,
∴△PDC≌△EDB(SAS).
∴∠ADC=∠BDE.够详细了吧,不明白请追问,明白请采纳,谢谢!

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