已知f(x)=ln(x^2-ax+2a-2)(a大于0),若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:57:55
已知f(x)=ln(x^2-ax+2a-2)(a大于0),若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围.

已知f(x)=ln(x^2-ax+2a-2)(a大于0),若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围.
已知f(x)=ln(x^2-ax+2a-2)(a大于0),若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围.

已知f(x)=ln(x^2-ax+2a-2)(a大于0),若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求a的取值范围.
由题意,∵x²-ax+2a-2是真数
∴x²-ax+2a-2 >0
∴判别式△ = a² - 4*(2a-2) = a² - 8a + 8 <0……………………………………①
令g(x) = x²-ax+2a-2 = (x- a/2)² - a²/4 +2a - 2
则,当x ≥ a/2时,函数g(x)单调递增,
根据自然对数函数的单调性,此时f(x) = ln[g(x)]也单调递增
由题意,f(x)在[1,+∞)上是增函数
∴只需满足 0<a/2 ≤ 1 ………………………………………………………………②
联立①②,解不等式组
解得,4-√2 < a ≤ 2