如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,CD=AD+BC,E为AB的中点,求证：E到CD的距离等于AB的一半

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 14:38:22

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,CD=AD+BC,E为AB的中点,求证：E到CD的距离等于AB的一半
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,CD=AD+BC,E为AB的中点,求证：E到CD的距离等于AB的一半

如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,CD=AD+BC,E为AB的中点,求证：E到CD的距离等于AB的一半
证;作中位线EG交CD与G,则EG∥AD∥BC,且EG＝½（AD＋BC）＝½CD＝GD,
∴∠GED＝∠GDE（等角对等边）；
又∵∠ADE＝∠GED（内错角相等）＝∠GDE,ED＝ED（公共边）,
∴Rt△DAE≌Rt△DFE (一角一边相等）.
∴EF＝AE（对应边相等）＝½AB.

证：
在DC边取点G使得DG=AD，则CG=BC，则ADG和BCG为等腰三角形，
易证角AGD+角BGC=90，从而角AGB=90，EG=AB/2
又，角EAG=角EGA，角DAG=角DGA，所以角DGE=角DGA+角EGA=90，即EG是E点到CD的距离。（G点和图中F点重合）
证毕。

如图,在梯形ABCD中AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD//BC, 如图在梯形abcd中ad平行bc 如图在梯形ABCD中,∠B=∠C,AD//BC,求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C,求证四边形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=a,BC=b(a 已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高已知在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AD+BC=18 求梯形ABCD的高如图如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求∠DBC的度数如图,在直角梯形ABCD中AD∥BC∠ABC＝90° 如图5,梯形ABCD中,AD‖BC,AD 如图,在梯形ABCD中,已知AD／／BC,BC=BD,AD=AB=4cm,∠A=120°,求梯形ABCD的面积如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,M,N分别是AD,BC的中点,且MN⊥BC.求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形abcd中,ad//bc,dc⊥ad,ae平分如图10,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD 已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,求∠DBC