过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F的直线与双曲线C的右支交于点P,与圆x^2+y^2=a^2恰好切于线段FP的中点M,则直线的斜率为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:33:44
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F的直线与双曲线C的右支交于点P,与圆x^2+y^2=a^2恰好切于线段FP的中点M,则直线的斜率为?

过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F的直线与双曲线C的右支交于点P,与圆x^2+y^2=a^2恰好切于线段FP的中点M,则直线的斜率为?
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F的直线与双曲线C的右支交于点P,与圆x^2+y^2=a^2恰好切于线段FP的中点M,则直线的斜率为?

过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F的直线与双曲线C的右支交于点P,与圆x^2+y^2=a^2恰好切于线段FP的中点M,则直线的斜率为?
斜率是a/b;
方法是,设坐标轴原点是O.则由相切知OM=a;OM垂直于FM;于是在直角三角形中,勾股定理知FM=b;所以角MFO的正切是a/b就是斜率.
这是最简单的方法,期待更多讨论.

OF=c

PF相切圆O于M,OM=a

∴FM=b

∵线段FP的中点M

∴PF=2b

作PE⊥x轴

△FMO∽△FEP

∴a/PE=c/2b=b/FE

∴PE=2ab/c

FE=2b^2/c

直线的斜率=tan∠F=PE/FE=(2ab/c)/(2b^2/c)=a/b

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