求z=x^3+2x^2-2xy+y^2在（-2,2）×（-2,2）上的极值点为甚麽要x＝y？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 15:31:32

求z=x^3+2x^2-2xy+y^2在（-2,2）×（-2,2）上的极值点为甚麽要x＝y？
求z=x^3+2x^2-2xy+y^2在（-2,2）×（-2,2）上的极值点
为甚麽要x＝y？

求z=x^3+2x^2-2xy+y^2在（-2,2）×（-2,2）上的极值点为甚麽要x＝y？
z=x^3+2x^2-2xy+y^2
zx=3x²+4x-2y=0
zy=-2x+2y=0
所以
x=y
3x²+4x-2x=0
3x²+2x=0
x=0或x=-2/3
此时驻点为（0,0）（-2/3,-2/3）
zxx=6x+4=A
zxy=-2=B
zyy=2=C
1.(0,0)
AC-B²>0
是极小点
2.(-2/3,-2/3)
AC-B²

求z=x³+2x²-2xy+y²的极值点
令∂z/∂x=3x²+4x-2y=0.........(1)
∂z/∂y=-2x+2y=0...............(2)
由(2)得x=y，代入(1)式得3x²+4x-2x=3x²+2x=x(3x+2...

全部展开

求z=x³+2x²-2xy+y²的极值点
令∂z/∂x=3x²+4x-2y=0.........(1)
∂z/∂y=-2x+2y=0...............(2)
由(2)得x=y，代入(1)式得3x²+4x-2x=3x²+2x=x(3x+2)=0，故得x₁=0，x₂=-2/3；y₁=0，y₂=-2/3
故解得驻点(x₁，y₁)=(0，0)；(x₂，y₂)=(-2/3，-2/3).
(1).第一个驻点(x₁，y₁)=(0，0)：
A=∂²z/∂x²=(6x+4)︱(x=0，y=0)=4>0
B=∂²z/∂x∂y=-2
C=∂²z/∂y²=2
B²-AC=4-8=-4<0，故(x₁，y₁)=(0，0)是极小点；极小值=0;
(2).第二个驻点(x₂，y₂)=(-2/3，-2/3)：
A=(6x+4)︱(x=y=-2/3)= -4+4=0，B=-2，C=2.
B²-AC= 4-0=4>0，故(x₂，y₂)=(-2/3，-2/3)不是极值点。
此函数只有一个极小点(0，0)，极小值=0。

收起

若|x-3|+|y+2|+|2z+1|=0,求(xy-yz)(y-x+z) 分式题:xy=x+y,yz=2(y+z),zx=3(z+x),求xyz/(xy+yz+xz)xy=x+y,yz=2(y+z),zx=3(z+x),求xyz/(xy+yz+xz) 求函数z=x^2-xy+y^2在区域|x|+|y| 求函数z=x^2-xy+y^2在区域|x|+|y| 已知4x-3y=6z 2x+4y=14z 求2xy/x^+y^ 已知4x-3y=6z 2x+4y=14z 求2xy/x^+y^ 已知XY+X/X+Y+1=2 XZ+2X/X+Z+2=3 (Y+1)(Z+2)/Y+Z+3=4 求X+Y+Z的值已知(XY+X)/(X+Y+1)=2 (XZ+2X)/(X+Z+2)=3 [(Y+1)(Z+2)]/(Y+Z+3)=4 求X+Y+Z的值已知3x－y+2z=x+2y+3z=0,求（3x^－xy+2y^)/(2x^+4xy+y^)值? 已知XY=2(X+Y),YZ=4(Y+Z),ZX=5(Z+X),求X,Y,Z已知XY=2(X+Y),YZ=4(Y+Z),ZX=5(Z+X),求X,Y,Z 若x+y=6,xy=-8,求代数式(x+y-z)^2+(x+y-z)(x+y+z)-2·z(x-y) 若x-y=6,xy=-8,求代数式(x+y+z)²+(x-y-z)(x-y+z)-2·z(x+y)的值方程组xy/x+y=2 yz/y+z=4 zx/x+z=5 求x,y,z 已知实数x,y,z,满足那么x+y=6,z^2=xy-9,求(x+y)^z 已知2x-3y-z=0,x+3y-14z=0(z≠0),求x^2+3xy／y^2+z^2 已知xy/(x+y)=1,yz/(y+z)=2,zx/(z+x)=3,求x的值 xy/x+y=1,xz/x+z=2,yz/y+z=3,求x的值已知1=xy/x+y,2=yz/y+z,3=xz/x+z,求 X的值 X+Y/XY=1,Y+Z/YZ=2,Z+X/ZX=3 求X的值