如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?请说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:23:15
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?请说明理由

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?请说明理由
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?
请说明理由

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,∠ABC的平分线交CD于点E,交AC于点F,问△CEF是等腰三角形吗?请说明理由
证明:
∵CD⊥AB
∴∠ABC+∠BCD=90
∵∠ACB=90
∴∠ABC+∠A=90
∴∠BCD=∠A
∵BF平分∠ABC
∴∠ABF=∠CBF
∵∠BFC是△ABF的外角
∴∠BFC=∠ABF+∠A
∵∠CEF是△BCE的外角
∴∠CEF=∠BCD+∠CBF
∴∠BFC=∠CEF
∴CE=CF
∴等腰△CEF

∵CD⊥AB(已知)
∴∠CDB=90°(垂直的意义)
∵∠DCB+∠ABC+∠CDB=180°(三角形内角和等于180°)
∴∠ABC+∠BCD=90°(等量代换)
∵∠ACB=90(已知)
同理∠ABC+∠A=90°
∴∠BCD=∠A(等角的余角相等)
∵BF平分∠ABC(已知)
∴∠ABF=∠CBF(角平分线的意义)
∵...

全部展开

∵CD⊥AB(已知)
∴∠CDB=90°(垂直的意义)
∵∠DCB+∠ABC+∠CDB=180°(三角形内角和等于180°)
∴∠ABC+∠BCD=90°(等量代换)
∵∠ACB=90(已知)
同理∠ABC+∠A=90°
∴∠BCD=∠A(等角的余角相等)
∵BF平分∠ABC(已知)
∴∠ABF=∠CBF(角平分线的意义)
∵∠BFC=∠ABF+∠A(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角)
又∵∠CEF=∠BCD+∠CBF(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角)
∴∠BFC=∠CEF(等量代换)
∴CE=CF(等角对等边)
∴△CEF是等腰△

收起

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图 在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0° 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BC+CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证:AB=BCBEC D ABC垂直于AC于C,DE垂直于AB于点E 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC,AF⊥AC,求证:CF平分∠ACB. 在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中,使点C与坐标原点O重合,在Rt△ABC中,AB=4,∠ACB=90°,∠ABC=30°,如图,将 △ABC放在平面直角坐标系中, 使点C与坐标原点O重合,A,B 如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,角ACB=30度,把三角形ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转的角度为α(1)当三角形ADA,是等腰三 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E是AB上的点 如图,在△ABC中,∠ACB=90°.将△ABC绕点C逆时针方向旋转90°得到△DCE,则△ABC全等于△DEC. 已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B已知如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转得三角形A'B'C,A'B'分别交AB于D,E 1.如图,在△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB,则∠D=90°+?∠A2.如图,在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于点D,则D=?∠A3.如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线教育点D,则∠D=90°-?∠A问号 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°.(1)a=5,c=13,如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°.(1)a=5,c=13,求b;(2)若斜边AB上的高为CD,求CD. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将△ABC绕点C逆时针方向旋转 QAQ如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将△ABC绕点C逆时针方向旋转一定角度,得到△DEC,连接BE,CE交AB与点F,DE分别交AB,AC于点G、H图中不再添 已知,如图,在△ABC中,∠ACB-90°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转得△A1B1C,CB1、A1B1分别交AB于D、E∠DEB1=∠AB1D.求证:AB1∥BC 如图:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△A1B1C与AB交于点D,求BD的长. 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB,∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥C于点E,DF⊥AC与点F求证:四边形CEDF为正方形