已知f(x)是定义在R上的奇函数,其图像关于直线x=1对称,且f(20/9)=1,f(x)在【-1,1】上是减函数,若对于任意x1,x2属于【-0.5,0.5】,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),（1）求证f(x)是周期为4的函数（2）是否存在自然

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 23:50:35
已知f(x)是定义在R上的奇函数,其图像关于直线x=1对称,且f(20/9)=1,f(x)在【-1,1】上是减函数,若对于任意x1,x2属于【-0.5,0.5】,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),（1）求证f(x)是周期为4的函数（2）是否存在自然

已知f(x)是定义在R上的奇函数,其图像关于直线x=1对称,且f(20/9)=1,f(x)在【-1,1】上是减函数,若对于任意x1,x2属于【-0.5,0.5】,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),（1）求证f(x)是周期为4的函数（2）是否存在自然
已知f(x)是定义在R上的奇函数,其图像关于直线x=1对称,且f(20/9)=1,f(x)在【-1,1】上是减函数,若对于任意x1,x2属于【-0.5,0.5】,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),
（1）求证f(x)是周期为4的函数
（2）是否存在自然数n,使得不等式f(1/2n平方）+f(4n+1/2n)

已知f(x)是定义在R上的奇函数,其图像关于直线x=1对称,且f(20/9)=1,f(x)在【-1,1】上是减函数,若对于任意x1,x2属于【-0.5,0.5】,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),（1）求证f(x)是周期为4的函数（2）是否存在自然
（1）
R上的奇函数,f(0)=0,f(-x)=-f(x).
关于x=1对称,则f（1+x）=f（1-x）.
f（1+（1+x））=f（1-（1+x））
f（2+x）=f（-x）=-f（x）
f（2+（2+x））=-f（2+x）
f（4+x）=-f（2+x）=f（x）
所以f（x）周期为4.
（2）
f（-20/9）=-f（20/9）=-1
假设存在n,
f（1/2n^2）+f(4n+1/2n)f(1/2n^2+4n+1/2n)单调性
1/2n^2+4n+1/2n>2/9
且-0.5=<1/2n^2=<0.5
且-0.5=<4n+1/2n=<0.5
不等式我就不解了,
方法就是这样了.

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,则函数F(x)=f(x)的绝对值+f(x的绝对值)的图像关于( )对称 .已知f(x)是定义在R上的奇函数,若将f(x)图像向右移一个单位后,得到一个偶函数图像,则周期为 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=x（x+1）.画出图像, 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,其图像与x轴有5个交点,求方程f(x)=0的所有根之和 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)＝1,若将f(x)的图像向右平移一个单位后得到一个偶函数的图像,则...已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)＝1,若将f(x)的图像向右平移一个单位后得到一个偶函 已知奇函数f(x)是定义在R上奇函数,当x>=0,f(x)=2x^2-4x,（1）画出f（x）的图像（2）求出f(x)的解析式 已知f（x）是定义在R上的奇函数,当x 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数,当x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当X 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且x 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,若x 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x