已知实数x,y满足不等式/x/+/y/≤1,若ax-y的最大值和最小值分别为1和-1,则实数a的取值范围是__________

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 16:41:20

已知实数x,y满足不等式/x/+/y/≤1,若ax-y的最大值和最小值分别为1和-1,则实数a的取值范围是__________
已知实数x,y满足不等式/x/+/y/≤1,若ax-y的最大值和最小值分别为1和-1,则实数a的取值范围是__________

已知实数x,y满足不等式/x/+/y/≤1,若ax-y的最大值和最小值分别为1和-1,则实数a的取值范围是__________
可以用作图法来计算,作ax-y的图,看他在什么时候取最大值和最小值,以及讨论x和y的符号画出/x/+/y/≤1的区域,-1≤a≤1

全部展开

作图可知，不等式|x|+|y|≤1表示以A(-1，0)，B(0，1)，C(1，0)，D(0，-1)为顶点的正方形的边界及其内部区域。
令b=ax-y，变形得y=ax-b，表示一条直线，记为L，则直线L的斜率为a，纵截距为-b，依题意知-1≤b≤1，所以-1≤-b≤1，
则题意即为，过正方形ABCD内（包括边界）任一点作一条斜率为a的直线L，L的纵截距的最大值和最小值分别为1和-1。作图可知，
当a>1时，直线L在经过点A时，纵截距会大于1，在经过点C时，纵截距会小于-1，不符题意；
当a<-1时，直线L在经过点A时，纵截距会小于-1，在经过点C时，纵截距会大于1，不符题意；
所以-1≤a≤1

收起

已知实数x,y满足不等式组y 若实数x,y满足不等式y 已知实数x,y满足不等式组：2x-y=0,x+2y 已知实数x,y满足x-y 已知实数X,Y满足{|x+y| 不等式：设实数x,y满足3 已知实数x,y满足不等式组x≥0,y≥0,x+y≤1,则x^2+y^2-2x-2y的最小值设实数x,y满足不等式|x|+|y| 已知实数x,y满足：y 高中数学不等式与线性规划已知实数x,y满足|2x+y+1|= 已知实数x,y满足不等式2x-y>=0,x+y-4>=0,x 已知实数x,y满足不等式2x-y>=0,x+y-4>=0,x 以知实数x,y满足不等式组y 已知实数xy满足不等式组x≥0,y≤x,x+y-4≤0,则z=2x-y的最大值为已知实数x,y满足约束条件x+y>3,y 已知实数满足不等式组 x-2y+4≥0 x+y-2≥0 x≤2 则z=2x-y 的最小值为已知x,y满足不等式x-y≤0 x+y≤4 x≥a且y=2x-y的最大值与最小值大3求实数a的值应该是Z=2x-y 已知x,y满足不等式组,x>=0,y