在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形.PA=PB=PC=PD=AB.若M在PA上,N在BD上,且PM：PA=BN：BD=1：3求MN与AD所成角

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 04:36:58
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形.PA=PB=PC=PD=AB.若M在PA上,N在BD上,且PM：PA=BN：BD=1：3求MN与AD所成角

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形.PA=PB=PC=PD=AB.若M在PA上,N在BD上,且PM：PA=BN：BD=1：3求MN与AD所成角
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形.PA=PB=PC=PD=AB.若M在PA上,N在BD上,且PM：PA=BN：BD=1：3
求MN与AD所成角

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形.PA=PB=PC=PD=AB.若M在PA上,N在BD上,且PM：PA=BN：BD=1：3求MN与AD所成角
作EN∥AB 交AD于E 连ME
作△PAD的中线PF
∵△PAD等边
∴PF⊥AD
∵BN:BD=1:3
∴AE:AD=1:3
又F为AD中点
∴FE:FA=1:3
又PM:PA=1:3
∴ME∥PF
∴AD⊥ME
又AD⊥NE
∴AD⊥面MNE
∴AD⊥MN

如图，ME∥AD,    EF∥PC,  FH∥AD,  MG∥EF,易知 N＝BD∩FH

设AD＝3  ,则ME＝GF＝NG＝HN＝1   EF＝MG＝MH＝MNH2  

∠MGN＝∠PCB＝60º    MN²＝MG²+GN²+2×MG×GN×cos60º＝3   MN＝√3

看⊿MNH,  MN²+NH²＝3+1＝4＝2²＝MH²,∴∠MNH＝90º

注意NH∥AD .   MN与AD所成角 ＝∠MNH＝90º

请问数学题：在底面边长为2的正四棱锥P－ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,...在底面边长为2的正四棱锥P－ABCD中,若侧棱长PA与底面ABCD所成了角大小为 派/4,则此正四棱锥的斜高 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中投影恰好是A,则四棱锥P-ABCD体积为三视图在这里 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 球O为正四棱锥P-ABCD中外接球,球心O在底面ABCD内,已知球体表面积为8湃,则P-ABCD体积是多少 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形、面PAD⊥面ABCD,PA=PD,E为AD的中点,求证：PE垂直面ABCD 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 如图在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形, 见图.在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,侧棱PA与底面所成角为60度,求它的体积 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直（图1） 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直（图1） 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP; 已知正四棱锥P-ABCD中,底面边长为2.斜高为2.求：（1）侧棱长 （2）棱锥的高 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.BD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等 在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等于P...在四棱锥P－ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形.E.F分别是PC.AD的中点.侧面PAD垂直底面ABCD.且PA等