如图,在△ABC中,AB=AC=BC,AE=CD,AD,BE相交与点P,BQ⊥AD于Q.求证:BP=2PQ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:29:52
如图,在△ABC中,AB=AC=BC,AE=CD,AD,BE相交与点P,BQ⊥AD于Q.求证:BP=2PQ

如图,在△ABC中,AB=AC=BC,AE=CD,AD,BE相交与点P,BQ⊥AD于Q.求证:BP=2PQ
如图,在△ABC中,AB=AC=BC,AE=CD,AD,BE相交与点P,BQ⊥AD于Q.
求证:BP=2PQ

如图,在△ABC中,AB=AC=BC,AE=CD,AD,BE相交与点P,BQ⊥AD于Q.求证:BP=2PQ
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC (等边三角形的各边都相等)
∠ACB=∠ABC=60° (等边三角形的三个角相等,并且每个角都等于60°)
又∵AE=CD
∴BD=CE
在△ABD与△BCE中
BD=CE ∠ACB=∠ABC AB=BC
∴△ABD≌△BCE (两边及夹角对应相等的两个三角形全等)
∴∠BAD=∠CBE (全等三角形的对应角相等)
∴∠PBA+∠BAP=∠CBA=60°
又∵∠BPQ=∠APE ∠APE是△ABP的外角
∴∠BPQ=∠APE=∠PBA+∠BAP=60°
在Rt△BPQ中∠BPQ=60°
∴∠PBQ=30°
∴BP=2*PQ(在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)