在一个梯形ABCD中,A与C连接,B与D连,AC与BD所相交的点是O,AOB的面积为25,BOC的面积为35,问梯形面积为?是梯形

在一个梯形ABCD中,A与C连接,B与D连,AC与BD所相交的点是O,AOB的面积为25,BOC的面积为35,问梯形面积为?是梯形
在一个梯形ABCD中,A与C连接,B与D连,AC与BD所相交的点是O,AOB的面积为25,BOC的面积为35,问梯形面积为?
是梯形

在一个梯形ABCD中,A与C连接,B与D连,AC与BD所相交的点是O,AOB的面积为25,BOC的面积为35,问梯形面积为?是梯形
由题可知:三角形BOC的面积等于三角形AOD的面积.
因为三角形AOB和三角形BOC在直线AC上有一条共同的高,
所以,三角形AOB的面积:三角形BOC的面积=AO:OC=25/35=5/7.
同理三角形AOD和三角形COD在直线AC上也有一条共同的高,
所以,三角形AOD面积:三角形COD面积=AO:OC=5/7
三角形AOD的面积等于三角形BOC的面积,即35平方厘米
因此三角形COD的面积=三角形AOD的面积*7/5=35*7/5=49
所以梯形的面积=四个小角形的面积=25+35*2+49=144平方厘米

120

面积是135

AOB=25
BOC=AOD=35
0.5*AB*h=25+35=60
0.5*CD*h-COD=BCD=35 => CD/AB=7/5
总面积 = 0.5*（AB+CD）*h=0.5*2.4*ABC=144

容易。以A点在左上角为例：
AOB的面积:BOC的面积=25:35=5:7，所以AO:OC=5:7，又因为AOD和BOC相似，所以OD:OB=OA:OC=5:7,所以AOD的面积:AOB的面积=5:7,BOC的面积为35,所以AOD的面积=125/7
因而DOC的面积=25。
所以梯形的面积＝25＋35＋25＋125/7＝730/7

假设AB//CD (AD//BC也一样。只不过字母换掉)
作AE垂直于BD,CF垂直于BD，BG垂直于CD。
AOB可看作OB为底，AE为高的三角形。
BOC可看作OB为底，CF为高的三角形。
所以 AE:CF=25:35。
现在
ADB可看作DB为底，AE为高的三角形。
CDB可看作DB为底，CF为高的三角形。
故面积比 ADB...

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假设AB//CD (AD//BC也一样。只不过字母换掉)
作AE垂直于BD,CF垂直于BD，BG垂直于CD。
AOB可看作OB为底，AE为高的三角形。
BOC可看作OB为底，CF为高的三角形。
所以 AE:CF=25:35。
现在
ADB可看作DB为底，AE为高的三角形。
CDB可看作DB为底，CF为高的三角形。
故面积比 ADB:CDB=25:35。
又因为 ADB面积=ACB面积=(25+35)=60，BCD面积=ACD面积
所以面积比 ACB:ACD=25:35。
即 ACD的面积=ACB的面积*35/25=(60*35)/25=91
总面积为 91+60=151
解毕。

收起

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125