裂项法,1,1\3+1\6+1\10+1\15+1\21+1\28+1\36+1\45=?2,1\3+1\15+1\35+1\63+1\99=?3,7\8+7\24+7\48+7\80+7\120=?

裂项法,1,1\3+1\6+1\10+1\15+1\21+1\28+1\36+1\45=?2,1\3+1\15+1\35+1\63+1\99=?3,7\8+7\24+7\48+7\80+7\120=?
裂项法,
1,1\3+1\6+1\10+1\15+1\21+1\28+1\36+1\45=?
2,1\3+1\15+1\35+1\63+1\99=?
3,7\8+7\24+7\48+7\80+7\120=?

裂项法,1,1\3+1\6+1\10+1\15+1\21+1\28+1\36+1\45=?2,1\3+1\15+1\35+1\63+1\99=?3,7\8+7\24+7\48+7\80+7\120=?
嘿嘿,我来试试
1／3+1／6+1／10+1／15+1／21+1／28+1／36+1／45
=2*(1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90)
=2*(1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9+1/9*10)
=2*(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10)
=2*(1/2-1/10)
=2*2/5
=4/5
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99
=1/2×(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11）
＝1/2×(1－1/11)
＝5/11
7/8+7/24+7/48+7/80+7/120
=7/4(1/2+1/6+1/12+1/20+1/30)
=7/4(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6)
=7/4(1-1/6)
=7/4 * 5/6
=35/24

2. 原式=1/2（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11）=5/11

1／3+1／6+1／10+1／15+1／21+1／28+1／36+1／45
=2*(1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+...+1/90)
=2*(1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+...+1/9*10)
=2*(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+...+1/9-1/10)
...

全部展开

1／3+1／6+1／10+1／15+1／21+1／28+1／36+1／45
=2*(1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+...+1/90)
=2*(1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+...+1/9*10)
=2*(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+...+1/9-1/10)
=2*(1/2-1/10)
=2*2/5
=4/5
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99
=1/2×(1-1/3+1/3+1/5+……＋1/9－1/11）
＝1/2×(1－1/11)
＝5/11
还有一道你就按上面的方法做咯！~~

收起

（1） 1/3（1+1/2）+1/5（1/2+1/3）+1/7（1/3+1/4）+1/9（1/4+1/5）
=1/3*3/2 + 1/5*5/6 + 1/7*7/12 +1/9*9/20
=1/2+1/6+1/12+1/20
=1/2（1+1/3）+1/4（1/3+1/5）
=1/2*4/3 + 1/4*8/15

全部展开

（1） 1/3（1+1/2）+1/5（1/2+1/3）+1/7（1/3+1/4）+1/9（1/4+1/5）
=1/3*3/2 + 1/5*5/6 + 1/7*7/12 +1/9*9/20
=1/2+1/6+1/12+1/20
=1/2（1+1/3）+1/4（1/3+1/5）
=1/2*4/3 + 1/4*8/15
=2/3+2/15=2/3（1+1/5）
=4/5
（2）1/2（1-1/3）+1/2（1/3-1/5）+1/2（1/5-1/7）+1/2（1/7-1/9）+1/2（1/9-1/11）=1/2（1-1/11）=5/11
（3）7/2（1/2-1/4）+7/2（1/4-1/6）+7/2（1/6-1/8）+7/2（1/8-1/10）+7/2（1/10-1/12）=7/2（1/2-1/12）=35/24

收起