已知函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2x^2-3x+1,求y=f(x),y=g(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:30:07
已知函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2x^2-3x+1,求y=f(x),y=g(x)的解析式

已知函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2x^2-3x+1,求y=f(x),y=g(x)的解析式
已知函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2x^2-3x+1,求y=f(x),y=g(x)的解析式

已知函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=2x^2-3x+1,求y=f(x),y=g(x)的解析式
解题要分析条件,这种题就是一个套路.想清楚一个,所有的类型就都会了.
条件1:f(x)为奇函数,g(x)为偶函数
那么f(-x)= - f(x);g(-x)=g(x) (1)
【对定义的形象理解;偶函数把负号吃掉了,奇函数要吐出来】
条件2:f(x)+g(x)=2x^2-3x+1 (2)
将(2)中 x换成 -x 得
f(-x)+g(-x)=2x^2+3x+1 (3)
又因为(1) f(-x)= - f(x);g(-x)=g(x) ,(3)变成
- f(x)+g(x)=2x^2+3x+1 (4)
(2),(4)相加得:g(x)=2x^2+1
(2),(4)相减得:f(x)= -3x.
解完.
题外话:这个根本不用算就能得到答案.f(x)为奇函数只会含 x 的奇次项 即 -3x
g(x)为偶函数只会含 x 的偶次项 即 2x^2+1 【1看成x的0次】

f(x)+g(x)=2x^2-3x+1,令x=-x得f(-x)+g(-x)=2x^2+3x+1,又因为f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,所以f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=2x^2+3x+1,与原式联立解得f(x)=-3x,g(x)=2x^2+1

f(x)=-3x,是一个奇函数,g(x)=2x^2+1是一个偶函数,满足f(x)+g(x)=2x^2-3x+1,是你要求的一组解析式。

已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=x2+2x+3,求f(x),g(x)解析式 已知函数f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)-g(x)=x²+x-2,则f(x)= ,g(x)= 已知:f(x)为奇函数,g(x)为偶函数且f(x)-g(x)=x^2+2x-3,求g(x)的函数表达式. 已知f(x)在R上为奇函数,判断函数g(x)=(x+1/x)f(x)的奇偶性 已知函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(X)=1/x-1.求f(x)的解析式 已知函数f(x)=2的x次方,且f(x)=g(x)+h(x)其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数 已知g(x)=-x的平方-3,f(x)是二次函数,当x属于[-1,2]时,f(x)的最小值为1,且f(x)+g(x)为奇函数,求函...已知g(x)=-x的平方-3,f(x)是二次函数,当x属于[-1,2]时,f(x)的最小值为1,且f(x)+g(x)为奇函数,求函数f(x)的表 已知函数f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=tan(x+pi/4) 已知函数f(x)与g(x)定义在r上,f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x),g(x) 已知函数f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=x2+2x+3,求f(x),g(x)解析式其步骤中f(-x)+g(-x)=x2-2x+3,得出f(x)-g(x)=x2-2x+3不知如何得出,f(-x)=f(x) ,g(-x)=-g(x) 这两个公式偶也知道,但是不明白“f(x)+g(x)=x2+2x+3 已知函数f(x)和g(x)的定义域为R,其中f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x的平方-x+1)求f(x),g(x)解析式 若函数f(x)为偶函数,函数g(x)为奇函数,且f(x)+g(x)=x^2-x,求f(x),g(x)的解析式 已知g(x)=-x^2-3x,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数,且当x∈[-1,2]时已知g(x)=-x^2-3x,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数,且当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为1,求f(x)的表达式 已知:f(x)为奇函数,g(x)为奇函数,定义域为R,证:F(x)=f(x)乘g(x)为偶函数 已知f(X),g(x)的定义域均为R,f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,求f(g(x)),g(f(x))的奇偶性. 在对称区间(-l,l)上,函数f(x)为偶函数.1.若函数g(x)为偶函数,证明f(x)+g(x)为偶函数.2.若函数g(x)为奇函数,证明f(x)*g(x)为奇函数. 已知g(x)=-x^2-3x,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数已知g(x)=-x^2-3x,f(x)是二次函数,f(x)+g(x)是奇函数,且当x∈[-1,2]时,f(x)的最小值为1,求f(x)的表达式 已知函数f(x)不是常函数,定义域为[-a,a],则g(x)=f(x)-f(-x)是奇函数还是偶函数,