已知函数f(x) =ax^3+bx^2+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1))处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)若关于x的方程f(x) +x^3-2x^2-x+m=0在区间[1/2,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 04:20:49

已知函数f(x) =ax^3+bx^2+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1))处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)若关于x的方程f(x) +x^3-2x^2-x+m=0在区间[1/2,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
已知函数f(x) =ax^3+bx^2+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1))处的切线斜率
为2.(1)求a,b的值;(2)若关于x的方程f(x) +x^3-2x^2-x+m=0在区间[1/2,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.

已知函数f(x) =ax^3+bx^2+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1))处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)若关于x的方程f(x) +x^3-2x^2-x+m=0在区间[1/2,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
f'(x)=3ax^2+2bx+2
f'(-1)=0,f'(1)=2
a=-1/3 b=1/2
令g(x)=f(x) +x^3-2x^2-x+m
=2/3*x^3-3/2*x^2+x+m
g'(x)=2x^2-3x^2+1=0
x1=1,x2=1/2
g(1)是极小值点
g(1)=0
g(2)>=0
-5/24

(1)
对其求导得：2
f '(x)=3ax＾2+2bx+2
因为在x=-1处取得极值，
所以f '(-1)=0即3a-2b=0
又因为在(1，f(1))处切线斜率是2，即f '(1)=2 3a+2b+2=0
得a=-1/3 b=1/2
(2)
f(x)=-1/3x＾3+1/2x＾2+2x
代入得
2/3x＾...

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(1)
对其求导得：2
f '(x)=3ax＾2+2bx+2
因为在x=-1处取得极值，
所以f '(-1)=0即3a-2b=0
又因为在(1，f(1))处切线斜率是2，即f '(1)=2 3a+2b+2=0
得a=-1/3 b=1/2
(2)
f(x)=-1/3x＾3+1/2x＾2+2x
代入得
2/3x＾3-3/2x＾2+x+m=0
令g(x)=2/3x＾3-3/2x＾2+x+m
求导，并且令g '(x)=0求出极值点，代入方程，(后面自己琢磨吧，我一时也想不清楚了!

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1,f(x)`=3ax^2+2bx+2
又：x=-1时f(x)`=0
可得3a-2b+2=0①
又有（1，f(1)）导数为2
可得3a+2b+2=2②
由①②可得a=-1/3，b=-0.5
2,由题意可知:
当X=1/2和X=2时f（x）同号，且当f（x）在x属于[1/2,2]上的极值异号

你用手机问的？字数超了，发图吧。

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第一小题略第二小题-m=F(X)=2/3x＾3-3/2x＾2+x 然后求导得2x^2-3x+1所以【0.5，1】递减【1，2】递增F(0.5)=5/24 F(1)=1/6 F(2)=4/3 所以—M属于（1/6，5/24] 所以m属于[-5/24,-1/6)

已知函数F(x)=ax^3+bx^2+cx( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性已知函数f(x) =ax^3 +bx +c sin x +3 ,且f(-2) =2 ,则f(2) 已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8且f(-2)=10.则f(2)= 已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx-8 qie f(-2)=10 那么f(2)等于已知函数f(x)=ax³-x²+bx+3,且f(2)=5,求f（-2）已知函数:f(x)=x^3+ax^2+bx+c,过曲线y=f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知函数f(x)=ax²+bx,若-1 已知函数f(x)=ax³+bx+5,f(2)=3,则f(-2)= 已知函数f(x)=ax^2+bx中,f(2)=16,f(-3)=21,求a、b 已知函数f(x)=ax^3+bx+2,若f(2)=1则f(-2)值为多少? 已知函数f(x)=ax^2+bx-8,且f(-3)=8,那么f(3)等于? 已知函数f（x）=ax^3+bx+7 ,且f（2）=5,求 f（-2）已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0