已知数列{an}满足an+2=an+1-an,已知该数列前63项和为4000,前125项和为1000,求前2011项的和那个方程的的 2 和1 为小角标

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 01:01:04

已知数列{an}满足an+2=an+1-an,已知该数列前63项和为4000,前125项和为1000,求前2011项的和那个方程的的 2 和1 为小角标
已知数列{an}满足an+2=an+1-an,已知该数列前63项和为4000,前125项和为1000,求前2011项的和
那个方程的的 2 和1 为小角标

已知数列{an}满足an+2=an+1-an,已知该数列前63项和为4000,前125项和为1000,求前2011项的和那个方程的的 2 和1 为小角标
令a1=a, a2=b
则 a3=b-a,a4=-a, a5=-b, a6=a-b a7=a, a8=b
有此观察可得：数列{an}是一个循环数列,循环节长度为6,即有
a(6k+i)=ai
再注意：a1+a2+a3+a4+a5+a6=0
S6=0,以及S6k=0.
S63=S60+a61+a62+a63
=0+a1+a2+a3
a+b+b-a=4000, 2b=4000, b=2000
S125=S126-a126=0-a6
-a6=1000, -(a-b)=1000, b-a=1000, 2000-a=1000, a=1000
S2011=S2010+a2011=S(6*335)+a(6*335+1)=0+a1=a1=1000
附记：这里a1,a2未知,递推较困难,因此将a1,a2设出来,估计S63与S125可得两个方程,可能能够解出a1,a2,为了更容易看出结论,再具体的计算几个ai,于是得到解答的方法.

用有数学归纳法试试

令a1=a，a3=b
则：a2=a+b a4=-a a5=-（a+b） a6=-b a7=a……
即该数列是周期数列且T=6
S6T=0
S63=S60+S3=0+a+b+（a+b）=2（a+b）=4000
S125=S120+S5=b=1000
所以，a=1000
S2011=S1=a=1000

全部展开

解答题写法（不看规律）
∵an=an-an-1+an-1-an-2+…a2-a1+a1∴an=an+1+an+…+a3+a1
∴sn=an+an-1+…+a1=an-an+1+a2=a2-an+2
∵an+2=an+1-an=an-an-1-an=-an-1
∴s63=a2-a65=a2+a62=…=2a2=4000∴a2=2000
∴s125=a2-a127=1000有a127=1000∴同理可知a2013=a127=1000
∴s2011=a2-a2013=2000-1000=1000
打字真累，希望能有回报

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已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 已知数列{an}满足a1=1 an+1=an/(3an+1) 则球an 已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足 a1=1/2,an+1=3an/an+3求证1/an为等差数列已知数列an满足a1=1,1/an+1=根号1/an^2+2,an>0,求an 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an求an 已知数列｛an｝满足a1=1,an+1 -an+2an+1•an=0求通项已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an/an+2,则an等于多少已知数列{an}满足a1=2,an+1-an=an+1*an,那么a31等于已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式已知数列满足a1=1 ,an+1+2an=2 求an 已知数列an满足条件a1=-2 an+1=2an+1则a5 已知数列an满足an=1+2+...+n,且1/a1+1/a2+...+1/an 已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2^n 则s2012 已知数列{an}满足An+1=2^nAn,且A1=1,则通项an 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1）求证：数列{an+1}为等比数列； 2) 求{an}的通项an 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an