在RT△ABC,∠C=90°.周长为60CM,两直角边,BC:AC=5:12求S△ABC的值数学勾股定理题

在RT△ABC,∠C=90°.周长为60CM,两直角边,BC:AC=5:12求S△ABC的值数学勾股定理题
在RT△ABC,∠C=90°.周长为60CM,两直角边,BC:AC=5:12求S△ABC的值
数学勾股定理题

在RT△ABC,∠C=90°.周长为60CM,两直角边,BC:AC=5:12求S△ABC的值数学勾股定理题
设两直角边长分别为5X厘米和12X厘米
而周长为60厘米,所以斜边长为60-5X-12X=60-17X厘米
另根据勾股定理,
斜边的平方=两直角边平方之和
斜边的平方=(5X)^2+(12X)^2=25X^2+144X^2=169X^2=(13X)^2
所以斜边长为13X厘米
所以
60-17X=13X
30X=60
X=2
5X=2*5=10厘米
12X=12*2=24厘米
所以
S△ABC
=10*24/2
=120平方厘米

60

设BC边长为5a, AC的边长则为12a.
由AC平方+BC平方=AB平方
即:5a平方+12a平方=AB平方
可得:AB=13a
三角形的三条边长之和为三角形周长,即:
12a+5a+13a=60cm
a=2cm
BC=5a=10cm,AC=12a=24cm
三角形面积S=10X24=240平方厘米

∵Rt△ABC
∴设BC、AC分别为5X厘米和12X厘米，则AB为13X。
∵C△ABC=60cm
即AB+BC+AC=60cm
∴5X+12X+13X=60cm
∴X=2
∴BC=2X5=10cm
AC=2X12=24cm
∴S△ABC
=10X24X1/2
=120平方厘米