已知函数y=-sin^2x+sinx+a,若1≤y≤4对一切x∈R恒成立.求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:37:04
已知函数y=-sin^2x+sinx+a,若1≤y≤4对一切x∈R恒成立.求实数a的取值范围

已知函数y=-sin^2x+sinx+a,若1≤y≤4对一切x∈R恒成立.求实数a的取值范围
已知函数y=-sin^2x+sinx+a,若1≤y≤4对一切x∈R恒成立.求实数a的取值范围

已知函数y=-sin^2x+sinx+a,若1≤y≤4对一切x∈R恒成立.求实数a的取值范围
f(x)=-(sinx-1/2)^2+1/4+a
-1

y=-sin²x+sinx+a
=-(sinx-1/2)²+a+1/4
1<= a+1/4-(sinx-1/2)²<=4
a+1/4-0<=4 a<=15/4
1<=a+1/4-9/4 a>=3
所以a的取值范围为3<=a<=15/4