如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE‖AB,DF‖AC,DE,DF分别交AC,AB于点E,F求证:BF=DE,CE=DF

如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE‖AB,DF‖AC,DE,DF分别交AC,AB于点E,F求证:BF=DE,CE=DF
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE‖AB,DF‖AC,DE,DF分别交AC,AB于点E,F求证:BF=DE,CE=DF

如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE‖AB,DF‖AC,DE,DF分别交AC,AB于点E,F求证:BF=DE,CE=DF
证明：∵D为BC边的中点,
∴BD=CD,
∵DE∥AB,DF∥AC,
∴∠EDC=∠B,∠FDB=∠C,
在△FDB和△ECD中,
∠FDB=∠C
DB=CD
∠B=∠EDC
∴△FDB≌△ECD（ASA）；
所以DE=BF,CE=DF

因为DE//AB，且D为BC中点
所以，DE为中位线，E为AC中点
则，DE//==(1/2)AB
同理，DF//==(1/2)AC，且F为AB中点
所以，DE=(1/2)AB=BF，DF=(1/2)AC=CE