如图,已知在平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,试判断四边形AFCE的形状,并说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:16:24

如图,已知在平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,试判断四边形AFCE的形状,并说明理由.
如图,已知在平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,试判断四边形AFCE的形状,并说明理由.

如图,已知在平行四边形ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,试判断四边形AFCE的形状,并说明理由.
答：四边形AFCE是平行四边形.
证明：
∵已知四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,∠DAB=∠BCD
∵AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线
∴∠EAD=½∠DAB,∠ECF=½∠BCD ∴∠EAD=∠ECF
∵AD∥BC
∴CE∥AF,∠ECF=∠CFD ∴∠EAD=∠CFD ∴AE∥EF
由CE∥AF,AE∥EF可知四边形AFCE是平行四边形.

图在哪里？

是,证明角FAE=0.5DAB=0.5BCD=角FCB,角FCB=角DFC,所以AE与FC平行.因为AF与CE平行,所以是
相等.BD平分,所以角ABD=角DBC=角EDB,所以DE=BE.可证明EFCD为平行四边形

四边形AFCE的形状是平行四边形，由于∠DAB=∠BCD，所以∠DAE=∠BCF,由于AD平行BC
所以∠DAE与∠CEA互补，则∠BCF与∠CEA互补，于是AE平行FC，加上AD平行BC得到：四边形AFCE的形状是平行四边形

是平行四边形。理由，因为在平行四边形ABCD中，∠ADE＝∠FBC，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线，则∠EAB＝∠ECF，∠AEC＝∠AFC，　因此四边形AFCE是平行四边形。