EF是矩形ABCD的对角线,AC垂直平分线,EF与对角线AC及边AD、BC分别交于O、E、F(1)求证:四边形AFCE是菱形(2)如果FE=2ED,求AE:ED的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 05:44:27
EF是矩形ABCD的对角线,AC垂直平分线,EF与对角线AC及边AD、BC分别交于O、E、F(1)求证:四边形AFCE是菱形(2)如果FE=2ED,求AE:ED的值

EF是矩形ABCD的对角线,AC垂直平分线,EF与对角线AC及边AD、BC分别交于O、E、F(1)求证:四边形AFCE是菱形(2)如果FE=2ED,求AE:ED的值
EF是矩形ABCD的对角线,AC垂直平分线,EF与对角线AC及边AD、BC分别交于O、E、F
(1)求证:四边形AFCE是菱形
(2)如果FE=2ED,求AE:ED的值

EF是矩形ABCD的对角线,AC垂直平分线,EF与对角线AC及边AD、BC分别交于O、E、F(1)求证:四边形AFCE是菱形(2)如果FE=2ED,求AE:ED的值
主要从菱形有什么特征来考虑问题
利用三角型相似 因为EF垂直平分AC所以三角型AOE和三角型ACD相似所以
AO/AD=EO/CD 同理三角型ABC和三角形 COF相似 所以CO/BC=OF/AB
因为AO=CO AD=BC CD=AB所以EO=OF 好像有个定理是 如果一个四边形的两条对角线垂直且互平分 那么这个四边形是菱形 如果没有这个定理也没关系
利用勾股定理 还有什么三角三角形全等很多办法证明AE=AF=FC=EC
第2个问题也很简单 利用勾股定理 ,中垂线定理,三角形全等.办法可以知道AE=EC 从FE=2ED可以知道OE=ED 利用HL定理(已知直角 直角边 斜边就可以确定2三角型全等)∠ECD=∠OCE=∠FCO所以∠ECD=30°所以AE:ED=2∶1
这种几何题目一般第一小题为下面的小题做铺垫 这招很有用有时可以帮你理思路
1)∵四边形ABCD是矩形
∴AD‖BC
∴∠AEF=∠CFE
∵EF是AC的垂直平分线
∴AO=CO
在△AEO和△CFO中,
{∠AEF=∠CFE,∠AOE=∠COF(对顶角相等),AO=CO
∴△AEO≌△CFO(AAS)
∴EO=FO
又∵EF是AC的垂直平分线
∴四边形AECF是菱形
(2)
∵四边形AEFC是菱形
∴AE=CE,∠ECO=∠FCO
∵FE=2ED,OE=OF
∴OE=ED
∴△COE≌△CDE
∴∠ECD=∠ECO=∠FCO=30°
∴CE=2DE
∴AE=2DE
∴AE∶DE=2

正方形ABCD的边长1CM AC是对角线 AE平分角BAC EF垂直AC求EC的长 AC是矩形ABCD的对角线,EF平分AC于点O,且分别交AD,BC于点E,F,求证ED=BF 矩形ABCD中,EF为AC的垂直平分,连接AF.CE,AC与EF相交于点O.(1)证明AC平分∠EAF 矩形ABCD中,EF为AC的垂直平分,连接AF.CE,AC与EF相交于点O.(1)证明AC平分∠EAF 如图四,正方形ABCD的边长为1cm,AC是对角线,AE平分角BAC,EF垂直AC (1)求证 BE=CF (2) 求BE的长 正方形ABCD的边长为10厘米,AC是对角线,AE平分角BAC,EF垂直于AC,求BE的长 如图矩形ABCD中,EF是对角线AC上的两点,EG垂直于AD于点G,FH垂直于bc于H,AB=5,Bc=12,且EF=EG+FH/,求EF的长 平行四边形ABCD的对角线AC被EF垂直平分,EF交AD于E,EF交AD于E,EF交BC于F,求证:四边形AFCE是菱形 矩形ABCD中,DC=8cm,BC=6cm,EF垂直平分对角线BD交于O点,求EF的长 矩形ABCD中,DC=8cm,BC=6cm,EF垂直平分对角线BD交于O点,求EF的长要详细的书写,一步一步的,证相似要说明是这么证得!谢啦 如图在矩形abcd中对角线ac,bd相交于点o,ef,gh都经过o,且ef垂直gh,说明四边形ehfg是菱形 在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一动点,PE垂直AB,PF垂直BC,垂足分别为E.F求证 1 矩形PEBF的周长不变 2 PD垂直EF AC是正方形ABCD的对角线,AE平分∠BAC,EF⊥AC 试说明BE=CF马上!!!急!!!!!! 如图,在平行四边形ABCD中,EF经过对角线的交点O,EF垂直平分AC分别交CD,AB于E、F,求证:四边形AECF是菱形我觉得应该先证AECF是是四边形. P是正方形ABCD对角线BD上的一点 四边形PFCE是矩形 证明PA垂直EF向量 方法 如图 矩形ABCD中,对角线AC ,BD交于O,BE平分角ABC交AC于E,交AD于F,且角BDF等于,求证OF等于EF已知正方形ABCD的对角线BD上有一点M,边AB上有一点N,使MN垂直于CM,求AN比DM的值 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交与点O,AE∥BD,BE‖AC,求证:AD与EO互相垂直平分 在梯形ABCD中,AB平行CD,两条对角线AC,BD相交于点O,已知AO=BO,求证梯形ABCD是等腰梯形正方形ABCD的边长为1,AC是对角线,AE平分角BAC,EF垂直AC,1求证BE=EF2求BE的边长已知等腰三角形ABCD中,AB=CD,AD平行BC,E是