设对任意的x,y,恒有f(x+y)=e^yf(x)+e^xf(y) 其中函数f可导 且在0点倒数为2 求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 01:20:32
设对任意的x,y,恒有f(x+y)=e^yf(x)+e^xf(y) 其中函数f可导 且在0点倒数为2 求f(x)

设对任意的x,y,恒有f(x+y)=e^yf(x)+e^xf(y) 其中函数f可导 且在0点倒数为2 求f(x)
设对任意的x,y,恒有f(x+y)=e^yf(x)+e^xf(y) 其中函数f可导 且在0点倒数为2 求f(x)

设对任意的x,y,恒有f(x+y)=e^yf(x)+e^xf(y) 其中函数f可导 且在0点倒数为2 求f(x)
两边同时除以e^(x+y)得
f(x+y)/e^(x+y)=f(x)/e^x+f(y)/e^y
所以令f(x)/e^x=g(x),上式变成g(x+y)=g(x)+g(y).容易知道g(0)=0
题目已知f'(0)=2.
又f'(x)=(g(x)+g'(x))e^x,故得g(0)+g'(0)=2,g'(0)=2
g'(x)=lim(g(t+x)-g(x))/t=limg(t)/t=lim(g(t)-g(0))/(t-0)=g'(0)=2
所以g(x)=2x+g(0)=2x
f(x)=2xe^x

f(x)=2xe^x

设对任意的x,y,恒有f(x+y)=e^yf(x)+e^xf(y) 其中函数f可导 且在0点倒数为2 求f(x) 设f(x)设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,0 设函数f(x)是定义在R上的非常值函数,且对任意x,y有f(x+y)=f(x)f(y).(2)设A={(x,y)|f(x^2)f(y^2) 设函数f(x)的定义域为(0,+无穷),对任意的x>0,y>0,都有f(x/y)=f(x)-f(y)恒成立设函数f(x)的定义域为(0,+无穷),对任意的x>0,y>0,都有f(x/y)=f(x)-f(y)恒成立.且当x>1时,f(x)>0.1)求f(1)的值2)探究f(x)在(0, 设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1)求F(0)的值 (2)求证F(x)为奇函数设F(x)是定义在R上的函数对任意X,Y属于R,恒有F(X+Y)=f(X)+F(Y) (1)求F(0)的值 (2)求证F(x)为奇 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)是奇函数,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)是奇函数,对任意x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时,f(x) 设函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0,f(x) 恒为正的函数f(x),对任意x,y属于R有f(x+y)=f(x)*f(y),如果x>0时,f(x) 设函数f(x)对定义域内任意实数都有f(x)不等于0.f(x+y)=f(x)×f(y)恒成立.求证:对定义域内任意x都有f(x)>0 设f(x)对任意的x,y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)+f(y)且f(0)≠0,求证f(x)是偶函数 设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)·f(y),当x>0时,有0 设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)*f(y),当x>0时,有0