在等腰梯形ABCD中,AB∥BC,△COD是等边三角形,E、F、G分别为OD、OA、BC的中点.求证:△EFG为等边三角形求证:(1)△AOB为等边三角形.(2)△EFG为等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:39:03
在等腰梯形ABCD中,AB∥BC,△COD是等边三角形,E、F、G分别为OD、OA、BC的中点.求证:△EFG为等边三角形求证:(1)△AOB为等边三角形.(2)△EFG为等边三角形

在等腰梯形ABCD中,AB∥BC,△COD是等边三角形,E、F、G分别为OD、OA、BC的中点.求证:△EFG为等边三角形求证:(1)△AOB为等边三角形.(2)△EFG为等边三角形
在等腰梯形ABCD中,AB∥BC,△COD是等边三角形,E、F、G分别为OD、OA、BC的中点.求证:△EFG为等边三角形
求证:(1)△AOB为等边三角形.(2)△EFG为等边三角形

在等腰梯形ABCD中,AB∥BC,△COD是等边三角形,E、F、G分别为OD、OA、BC的中点.求证:△EFG为等边三角形求证:(1)△AOB为等边三角形.(2)△EFG为等边三角形
【AB//DC】
证明:
(1)
∵△COD是等边三角形
∴∠OCD=∠ODC=60°
∵AB//DC
∴∠OAB=∠OCD=60°
∠OBA=∠ODC=60°
∴△OAB是等边三角形(有两个角是60°的三角形是等边三角形)
(2)
连接BF,CE
∵E是OD的中点
∴CE⊥OD(等腰三角形三线合一)
∵G是BC的中点
∴EG=½BC(直角三角形斜边中线等于斜边的一半)
同理:BF⊥AO
∴FG=½BC
∵E是OD的中点,F是OA的中点
∴EF是△OAD的中位线
∴EF=½AD
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AD=BC
∴EF=EG=FG
∴△EFG是等边三角形