如图,在三角形ABC中,AB=AC,M为BC中点,MG垂直AB,MD垂直AC,DE垂直AB,GF垂直AC,垂足分别为G,D,F,E,GF,DE交于点H.求证:四边形GMDH是菱形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:45:26
如图,在三角形ABC中,AB=AC,M为BC中点,MG垂直AB,MD垂直AC,DE垂直AB,GF垂直AC,垂足分别为G,D,F,E,GF,DE交于点H.求证:四边形GMDH是菱形

如图,在三角形ABC中,AB=AC,M为BC中点,MG垂直AB,MD垂直AC,DE垂直AB,GF垂直AC,垂足分别为G,D,F,E,GF,DE交于点H.求证:四边形GMDH是菱形
如图,在三角形ABC中,AB=AC,M为BC中点,MG垂直AB,MD垂直AC,DE垂直AB,GF垂直AC,垂足分别为G,D,F,E,GF,DE交于点H.求证:四边形GMDH是菱形

如图,在三角形ABC中,AB=AC,M为BC中点,MG垂直AB,MD垂直AC,DE垂直AB,GF垂直AC,垂足分别为G,D,F,E,GF,DE交于点H.求证:四边形GMDH是菱形
证明:
∵MG⊥AB,DE⊥AB
∴MG//DE
∵MD⊥AC,GF⊥AC
∴MD//GF
∴四边形GMDH是平行四边形
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵M为BC中点
∴BM=CM
又∵∠BGM=∠CDM=90º
∴⊿BGM≌⊿CDM(AAS)
∴MG=MD
∴四边形GMDH是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】

∵MD垂直AC GF垂直AC
∴MD\\AC
又∵MG垂直AB DE垂直AB
∴MG\\GE
又∵GF,DE交于点H
∴GMDH是平行四边形
又∵AB=AC,M为BC中点
∴MG=MD
∴四边形GMDH是菱形

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如图,在三角形ABC中,AB=AC, 如图,在三角形ABC中AB=AC 如图在三角形ABC中,AB=AC=3,BC=6,点M为BC的中点,MN⊥AC,求MN的长度 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD为三角形ABC的角平分线,M,N分别为AB,AC的中点,连结DM,DN.求证:DM=DN. 如图,在三角形ABC中,AB=3.AC=4.Bc=5.p为Bc上一动点,PE垂直AB于E.PF垂直于F.M为EF的中点,则AM的最小值为? 如图,在三角形abc中,d为ab上一点,ad=ac.连接Dc.求证BC-CD<AB-AC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,DB等于DC,DF⊥ab,DG⊥AC垂足为F,G,是说明;DF=DG 如图,在rt三角形abc中,ab=ac,角bac=90度,d为bc中点,点m,n分别在ab,ac上运动,且an=bm.试判断三角形dmn的形状,并证明. 如图在三角形abc中ab=ac,p为bc上一点,pd垂直ac上一点,pd垂直ac于d,pm垂直ab于m,bn为高,求证:pd+pm=bn 如图,在三角形ABC中,AC大于AB,M为BC中点,AD是角BAC的平分线,若CF垂直AD且交AB的延长于F,求证:MF=1/2(AC如图,在三角形ABC中,AC大于AB,M为BC中点,AD是角BAC的平分线,若CF垂直AD且交AB的延长于F, 求证:MF=1 如图,已知,在三角形ABC中,角A=60,AB=AC,BE垂直于AC,CF垂直于AB,点D为BC中点,BE,CF交于点M,那三角形DEF是等边三角形吗?为什么? 已知:如图在Rt三角形ABC中, . 帮帮忙 ~已知:如图在Rt三角形ABC中,AB=AC,角A=90°,点D为BC上任一点,DF垂直AB于F,DE垂直AC,DE垂直AC于E,M为BC的中点,试判断三角形MEF是什么形状.我知道三角型MEF是等腰直角 如图,在三角形abc中,ab=6ad,ac=3ae,三角形ade的面积为1,则三角形abc的面积为( ) 如图,在三角形ABC中,AB=6AD,AC=3AE,三角形ADE的面积为1,则三角形ABC面积为() 如图,在三角形ABC中,AC 如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上的一点,PD垂直AC于D,PM垂直AB于M,BN为高,求证:PD+PM=BN. 如图在三角形ABC中AC=BC,AB=8,CD垂直AB,垂理科学霸求帮忙破解这道数学题 如图在三角形ABC中AC=BC,AB=8,CD垂直AB,垂足为点D,M为AB上任意一点,点N在边CB上且MC=MN设AM=x 第一问 如果CD=3 AM=CM,求AM的 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的任意两个顶点构成三角形PAB,三角