如图,在△ABC中 点D、E分别在AB、AC上 DE∥BC 角CED=角BDC求证：DC²=DE*CB若BC=2CD,S△ADE=1 求S△ABC的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 04:12:32
如图,在△ABC中 点D、E分别在AB、AC上 DE∥BC 角CED=角BDC求证：DC²=DE*CB若BC=2CD,S△ADE=1 求S△ABC的值

如图,在△ABC中 点D、E分别在AB、AC上 DE∥BC 角CED=角BDC求证：DC²=DE*CB若BC=2CD,S△ADE=1 求S△ABC的值
如图,在△ABC中 点D、E分别在AB、AC上 DE∥BC 角CED=角BDC
求证：DC²=DE*CB
若BC=2CD,S△ADE=1 求S△ABC的值

如图,在△ABC中 点D、E分别在AB、AC上 DE∥BC 角CED=角BDC求证：DC²=DE*CB若BC=2CD,S△ADE=1 求S△ABC的值
（1）证明：
∵DE∥BC,∴∠EDC=∠DCB,又 ∵∠CED=∠BDC,∴△DEC ∽△CDB,
∴DE∶CD=DC∶CB,∴DC²=DE*CB
由BC=2CD得：CD=BC/2,代入DC²=DE*CB得：DE=BC/4；
由DE∥BC得：∠ADE=∠B,又∠A=∠A,∴△ADE ∽△ABC,
又△ADE 与△ABC的相似比=DE∶BC=1/4
∴△ADE的面积是△ABC面积的1/16,∵S△ADE=1,故S△ABC=16

证明：

∵DE ∥ CB

∴∠BCD=∠EDC (内错角相等)

又∵∠CED=∠BDC

∴△BCD∽△CDE

∴CD:CB = DE:CD

故 DC²=DE×CB

证毕。

(2):

∵BC=2CD ， DC²=DE×CB

设CD=x，有x²=DE*2x

故DE=x/2,也就有：BC=4DE

易证∴△ADE∽△ABC

其中相似比为1:4

因为相似三角形面积的比等于相似比的平方，

所以S△ABC = 16*S△ADE = 16。

因为DE∥BC，所以∠BCD=∠EDC，又因为∠CED=∠BDC，由三角形内角和等于180°可得∠DBC=∠DCE。因此△BDC与△CED是相似三角形，可得DE/DC=DC/BC，可证明DC的平方=DE×BC。
因为BC=2CD，可得DC=2DE，BC=4DE。因为DE∥BC，所以△ADE与△ABC是相似三角形，可得S△ABC=16S△ADE=16.（相似三角形的面积之比等于对应边之比的平...

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因为DE∥BC，所以∠BCD=∠EDC，又因为∠CED=∠BDC，由三角形内角和等于180°可得∠DBC=∠DCE。因此△BDC与△CED是相似三角形，可得DE/DC=DC/BC，可证明DC的平方=DE×BC。
因为BC=2CD，可得DC=2DE，BC=4DE。因为DE∥BC，所以△ADE与△ABC是相似三角形，可得S△ABC=16S△ADE=16.（相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方）

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如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB,求证△ABC为等腰三角形 如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,且BE=CF,BD=CE 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证:AB=AC 如图,在△ABC中,点D.E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证：AB=AC. 如图,在△ABC中,D,E分别在AB,AC上的点,且AD=AE,DE∥BC,试说明AB=AC 如图在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且BC=BD=DE=EA,求角A 如图,在△ABC中,点D、E分别为边AB和AC的中点,求证：S△ADE=1/4S△ABC 如图Rt△ABC中,∠C=90°∠A=30°点D,E分别在AB,AC上且DE⊥AB 如图,在△ABC中,AD平分角BAC,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别是点E、F.求证点D 如图,△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,找出所有的全等三角形,分别证明. 如图,△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,找出所有的全等三角形,分别证明. 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角 如图 在等边三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,AD=BE=CF,说明△DEF为等边三角形 已知,如图,在△ABC中,点D E分别在边AB AC上,且DE∥BC 求证∠CED=∠A+∠B 已知:如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE平行BC.求证:∠CED=∠A+∠B. 如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别在边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A`如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别在边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A 如图,在△ABC中,AB、AC垂直平分线分别交BC于点D、E,已知△ADE的周长为12cm,求BC的长. 如图,在△ABC中,AB、AC垂直平分线分别交BC于点D、E,已知△ADE的周长为12cm,求BC的长.