作业帮已知三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,d为ac上一点,ae垂直bd于e,交ac于f,连ce,若角bec=135度（1）de/AE= ____DE/BE=______(2)求证：d为ac的中点（3）求cf/BF的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 09:13:41
已知三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,d为ac上一点,ae垂直bd于e,交ac于f,连ce,若角bec=135度（1）de/AE= ____DE/BE=______(2)求证：d为ac的中点（3）求cf/BF的值
已知三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,d为ac上一点,ae垂直bd于e,交ac于f,连ce,若角bec=135度
（1）de/AE= ____DE/BE=______
(2)求证：d为ac的中点
（3）求cf/BF的值
已知三角形abc中,角bac=90度,ab=ac,d为ac上一点,ae垂直bd于e,交ac于f,连ce,若角bec=135度（1）de/AE= ____DE/BE=______(2)求证：d为ac的中点（3）求cf/BF的值
（1）因为∠BEC=135°,∠AEB=90°⇒∠AEC=135°
记∠EAC=a,则∠ECA=45°-a
所以∠ECA=a=∠EAC⇒△EAC∼△ECB
⇒(AE/EC)=(EC/EB)=(CA/BC)=(1/√(2))⇒(AE/EB)=(1/2)
又因为(AE/EB)=tan∠ABE,且∠ABE=∠EAD
⇒(ED/AE)=tan∠EAD=tan∠ABE=(1/2),(DE/BE)=(ED/AE)*(AE/BE)=(1/2)*(1/2)=(1/4)
（2）又因为(AD/BA)=tan∠ABD=tan∠ABE=(1/2)⇒2AD=BA
又因为AB=AC⇒AC=2AD⇒D为AC中点
（3）过C作CG∥AB,交AF延长线于G
易得△BAD≅△ACG⇒AD=CG
又因为D为AC中点⇒DC=GC
又因为∠GCF=∠DCF=45°,CF=CF⇒△DCF≅△GCF（SAS）
⇒∠G=∠BAG⇒BA∥CG
所以(CF/BF)=(CG/AB)=(CD/AC)=(1/2)
